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b.a.ʲôѧλ
平面向量的所有公式
答:
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作
λa
。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。用坐标表示的情况下有:
λA
B=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。4、数量积 已知两个非零向量a、
b
,那么a...
如何判断矩阵
A
与
B
的特征值相等?
答:
因为A与
B
相似,则A与B有相同的特征值,所以A B的特征值是2和2 y根据特征值的性质:
λ
1*λ2*λ3=|A|,λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33,由上述性质得:4y=|A|=6x-6,4+y=1+4+x=5+x,联立方程组解得x=5,y=6。矩阵乘法,满足第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数相等,所以把上面...
...a+
λb
与
λa
+b的夹角为锐角时,求实数λ的范围。
ab
为向量
答:
则
λa
²+(1+λ²)
ab
+
λb
²>0 3λ²+11λ+3>0 λ>(-11+√85)/6,或λ<(-11-√85)/6.下面还需要去掉共线的情况:向量a+λb与λa+b共线时,对应的系数比相等,所以1/λ=1/λ,λ=±1.λ=1时,同向共线,夹角为0°,不是锐角,应舍去。λ=-1时,...
设向量a=(2,1,2)
b
=(4,-1,0)c=b-
λa
,且a⊥c,则λ=
答:
解c=
b
-
λa
=(4,-1,0)-λ(4,-1,0)=(4-4λ,-1+λ,0)由a⊥c,即a*c=2*(4-4λ)+1*(-1+λ)+0*0=0 即8-8λ-1+λ=0 即7λ=7 即λ=1
向量相乘用坐标表示的公式是什么
答:
向量
a
(x1,y1),向量
b
(x2,y2)向量a点乘向量b等于x1x2+y1y2
若矩阵A的特征值为
λ
,则A的逆的特征值为1/λ,为什么?
答:
Aα=λα.两边同乘A^-1 α=λ(A^-1)α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的逆的特征值为1/λ 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=
λB
ν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即...
对任意两个向量
a
,
b
(b向量不等于0向量)a//b的充要条件是
答:
"a//b的充要条件是对任意两个向量a,b(b向量不等于0向量)"注意到不管向量a只要跟向量b平行就可以通过
λb
,把向量a表示出来;如果是
λa
向量等于b向量,若a=0向量,满足a//b,但不存在λ,使 λa向量等于b向量 当然如果可以这样改写“对任意两个向量a,b(a向量不等于0向量)a//b的充要条件是...
△ABC中P为内心,若
AB
、BC、CA分别为a、
b
、c(向量),
λ
((a/|a|)+(c/...
答:
即(|a|+|
b
|+|c|) *向量AP=|b|*向量c+|c|*向量b,(|a|+|b|+|c|) *向量AP=|b|*[|c|*(c/|c|)]+|c|*[|b|*(b/|b|)],即(|a|+|b|+|c|) *向量AP=|b||c|*( c/|c|+ b/|b|),向量AP=[|b||c|/(|a|+|b|+|c|)] *( c/|c|+ b/|b|),∴
λ
=(|...
线性代数,如果证明A转置的特征值也是
λ
答:
具体回答如图:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立。
设a=(2,5,-1),
b
=(1,3,2),问λ与μ有怎样的关系___,
λa
+μb与z轴...
答:
然后,我们可以设向量
λa
+μ
b
与z轴的夹角为θ,则有:cosθ = (λa+μb)·(0,0,1) / |λa+μb| 其中,· 表示点乘,|λa+μb| 表示向量 λa+μb 的模长。由于向量 a 和向量 b 不共线,因此向量 λa+μb 与向量 a 和向量 b 都不共线。因此,向量 λa+μb 不为零向量,...
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