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m×n阶矩阵的秩
列满秩
矩阵的秩
如何计算?
答:
1、列满秩
矩阵的秩
加上列满秩矩阵的零化度等于列满秩矩阵的纵列数(这就是秩-零化度定理)。2、如果A是实数上的列满
秩矩阵
,那么A的秩和它对应格拉姆矩阵的秩相等。3、在方块列满秩矩阵A(就是m=n)的情况下,则A是可逆的,当且仅当A有
秩n
(也就是A有满秩)。4、
m×n
列满秩矩阵的秩...
设
m
*
n矩阵
A
的秩
r(A)=m<n,则下列结论中正确的是 如图
答:
ABCD都是错的
m
*
n阶
满
秩矩阵
存在逆矩阵吗
答:
你好!只有当
m
=
n
时,满
秩
阵才可逆。非方阵是没有逆
矩阵的
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求下列
矩阵的秩
。题见下图
答:
此
矩阵的秩
为3。这是一个4×3的矩阵,具体步骤见下图:
A,B为
m×n的矩阵
,那么A+B
的秩
最大可为多少?
答:
r(A+B,B)=r(A,B)≤r(A)+r(B),取等号,即 r(A,B)=r(A)+r(B),
设
m×n矩阵
A
的秩
为r,P为
m阶
可逆矩阵,Q为
n阶
可逆矩阵,则矩阵PAQ的秩为...
答:
r.无论左乘还是右乘可逆
矩阵
都不改变
秩
矩阵秩的
性质
答:
推导过程:设为矩阵则对矩阵作初等行变换由
秩
的性质一可知,设A,B为
m×n矩阵
则对矩阵(A+BB)作初等行变换ri−rm+i(i=1,2,⋯,m/2)∴(A+BB)→r(AB)由秩的性质一可知,R(A+B)⩽R(A+BB)=R(AB)=R(AT,BT)T=R(AT,BT)⩽R(AT)+R(BT)=R(A)+R(B)3...
(线性代数)A是
m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
,请问AB
的秩
是否一定≤B的秩、AB...
答:
是的,AB
的秩
一定小于或等于A的秩和B的秩。这不需要
方阵的
限制条件。
为什么线性空间P m*n
的秩
是
mn
?
答:
这里存在的一个概念问题。线性空间P m*n指的是由m×n矩阵为元素组成的线性空间,其维数与
m×n矩阵的秩
的概念是完全不同的。在线性空间P m*n,其基向量(这里的向量就是m×n矩阵)一共有
mn
个,故为
mn
维的。而矩阵的秩指的是将矩阵的行(或列)看成m×1(或1×n)的向量,并由这些向量...
设A为
m×n
,且非齐次线性方程组AX=b有无穷多解,则必有
秩
(A)
答:
证明:矩阵A为
m
*
n矩阵
,即有n个未知数,现在AX=b有无穷多解,那么r(A,b)=r(A)<n,一定系数矩阵和增广
矩阵的秩
相等,且小于未知数个数n。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则...
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