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m×n阶矩阵的秩
设A为
m
*
n阶方阵
,矩阵A
的秩
R(A)=3,矩阵B为n阶满秩阵,则R(AB)等于
答:
因为AA*=|A|E=0,所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4,因此,R(A*)≤4-3=1.①又因为R(A)=3,所以其三
阶
代数余子式至少有一个不为0,因此A*不为零,故R(A*)≥1.②由①②可得,R(A*)=1.故答案为1.
mxn
矩阵的
基础解系
的秩
为什么不是
m
-r(A)而是
n
-r(A)?
答:
基础解系
的秩
和Ax=b中的x的分量个数有关,和A的行数没有关系 考虑这点:如果我们在A的下面再放一个A,变成 P= A A Q= b b 显然Px=Q和Ax=b是一样的,如果用
m
-r(A)来算,Px=Q的基础解系和Ax=b的不是相差很多?显然他们应该一样啊 ...
设A是mx
n阶矩阵
,若r(A)=
m
,则AX=b一定有解
答:
若r(A)=
m
,则AX=b一定有解 这是因为A是满秩的,此时r(A)=r(A|b)如果此时,m=
n
,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵的秩
,等于行秩等于列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
矩阵的秩
是什么意思啊?
答:
特别规定零
矩阵的秩
为零。A=(aij)
m×n
的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得
n阶
可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
A是
m
*
n矩阵
其列向量组a
的秩
等于n
答:
--A是
m
*
n矩阵
它的秩应该小于等于
MN
中较小的一个数吧。是的 --那线性方程组中其列向量组a1,a2...an的秩等于n的时候有解,没这结论 Ax=b 有解的充要条件是 R(A)=R(A,b)--它的秩是n是因为极大线性无关组的个数吧,
矩阵的秩
等于列向量组的秩,等于列向量组的极大无关组所含向量的...
设A是
m×n矩阵
,其秩为r,C是
n阶
可逆阵,且AC=B
的秩
为r1,则()
答:
c,书上有定理,可逆矩阵乘以一个
矩阵的秩
和这个
矩阵秩
相等
如何证明
矩阵秩
(A的
n
次方)等于秩(A的n+1次方)
答:
具体回答如图:
秩
是线性代数术语,在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
设A为
n阶
可逆矩阵,B为
n×m矩阵
,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
设a是
m×n矩阵
,a的转置矩阵满秩。则a
的秩
为多少
答:
首先,当x→0的时候,分母及分子正弦符号内的部分xsin(1/x)的极限是0,根据是当x→0的时候,x是无穷小,sin(1/x)的绝对值小于等于1是有界函数,所以lim(x→0)(xsin(1/x))=0 所以令t=xsin(1/x),则原极限=lim(t→0)(sint/t)。而当t→0时,sint和t是典型的等价无穷小...
...线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数
矩阵的秩
()
答:
选d,用最简单的方法就是当
m
等于
n
时候,方程只有零解,用克拉默法则,此时方正A不等于0,也就是
秩
等于n,(这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解 )...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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