为什么n维向量中,特征向量不全为零?答:x有(n-1)个线性独立解,比如(1,-1,0,...,0),(1,0,-1,0,...,0)...(1,0,...,0,-1)共n-1个 特征值为n对应的特征向量满足 Ax=nx x1+x2+...+x_n=n*x_m,其中m=1,...,n 所以x=(1,...,1)
n维向量为什么线性无关,而行列式为0?答:如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
n个n维向量线性无关的证明答:这个证明不对,除非你能够证明出(1)是b的唯一表示法,否则这样是不行的。充分性:取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a1,a2,...,an可由b1,b2,...,bn线性表示。再由已知条件:b1,b2,...,bn也可由a1,a2,...,an线性...
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种...答:所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得 k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0 假如B不能由a1,a2,...,am线性表示 则必有k=0 (k≠0时如上就能表示)所以k1a1+k2a2+...+kmam=0 且k1,k2,...,km不全为0 这与已知a1,a2,...,am线性无关矛盾.所以 B可由a1,a2,...,am线性表示...