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n阶幂等矩阵是什么
幂等矩阵
的秩和迹
答:
幂等矩阵是指满足A^2=A的方阵
。幂等矩阵的秩和迹可以通过性质得出。假设A是一个n阶幂等矩阵。1. 秩:对于任意幂等矩阵A,它的秩等于它的迹的个数。因为幂等矩阵的特殊性,可以用迹的形式表示。证明:设A是一个n阶幂等矩阵。考虑A的特征值和对应的特征向量:(λ_i, v_i)。由于A的幂等性质,...
设A,B为
n阶幂等矩阵
,即A⊃2;﹦A,B⊃2;﹦B。又|E-A-B|≠0.证明秩...
答:
即r(AB)=r(A)r(A)=r(E-A-B)+r(B)-
n
≤r((E-A-B)B)=r(B-AB-B²)=r(AB)≤r(B)即r(AB)=r(B)∴r(A)=r(B)
幂等矩阵
答:
幂等矩阵是指对于一个矩阵A,存在一个正整数k,使得矩阵的k次方等于它自身的形式
。换言之,矩阵的k次方可以写成幂等式,即Ak = A的矩阵。这类矩阵在矩阵理论中具有特殊的性质和应用价值。解释:幂等矩阵
是一种特殊的矩阵,具有特定的性质和特点
。矩阵的幂运算通常用于描述矩阵的重复乘法。当某个矩阵的...
幂等矩阵
的定义
是什么
?
答:
幂等矩阵为若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵
。幂等矩阵的2个主要性质:1、其特征值只可能是0,1。2、可对角化。如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
n阶矩阵
A满足A²=A时,称A为
幂等矩阵
,设A为幂等矩阵,证明:A+E和A-2...
答:
A^2 = A , A^2 - A = O, A^-A-2E = -2E (A+E)(A-2E) = -2E, -(1/2)(A+E)(A-2E) = E 故 A + E 可逆,逆
矩阵是
-(1/2)(A-2E);A - 2E 可逆,逆矩阵是 -(1/2)(A+E)。
幂等矩阵
?
答:
幂等矩阵是
一种特殊的线性代数概念,当一个方阵A满足条件A的平方等于它自身,即A²=A时,我们称A为幂等矩阵。一个直观的例子是全1行向量构成的方阵,其中所有元素都为1,除以行向量外,其余行全部为0,这样的矩阵显然满足幂等性。从Jordan标准型的角度来看,所有幂等矩阵实际上都可以通过相似变换...
幂等矩阵
的幂等矩阵性质
答:
特殊矩阵: 可逆的
幂等矩阵
特别地是单位矩阵E,而方阵零矩阵也是幂等矩阵的典型例子。乘法性质: 幂等矩阵A满足A*(I-A) = (I-A)*A = 0,这与它们的定义紧密相关。线性方程的解: 幂等矩阵A使得方程Ax = x的解集正是矩阵A的秩所确定的空间R(A)。进一步深入,如果A是
n阶
实对称幂等矩阵,其特征...
幂等矩阵
答:
首先,如果A是
幂等矩阵
,B = AB或BA 也必定是幂等矩阵;其次,A的任何幂次幂等,如AA^
n
(n为任意整数),都是幂等矩阵;再来,即使矩阵A不是平凡的,对于可逆矩阵C,CA或AC同样保持幂等性;最后,对于幂等矩阵A,A^(-1)的存在使我们得知,A的逆矩阵也是幂等矩阵。
n阶
实对称
幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(...
n阶矩阵
A满足A²=A时,称A为
幂等矩阵
,设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2...
答:
这种题,凑出题目要求的那个式子,与另外一个式子的乘积,等于单位阵即可。A²=A 则A²-A=O A²-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E 所以A+E可逆,它的逆是-½(A-2E)A²-A=O A²-A+E/4=E/4 (A-½E)²=E/4 (E-2A)²=E ...
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