n阶矩阵A满足A²=A时,称A为幂等矩阵,设A为幂等矩阵,证明:A+E和A-2A是可逆矩，并求其逆

Question

如题所述

Answer 1

A^2 = A , A^2 - A = O, A^-A-2E = -2E
(A+E)(A-2E) = -2E, -(1/2)(A+E)(A-2E) = E
故 A + E 可逆，逆矩阵是 -(1/2)(A-2E)；
A - 2E 可逆，逆矩阵是 -(1/2)(A+E)。

Answer 2

这是过程

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