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n阶零矩阵的全部特征值
零矩阵的特征值
是什么?
答:
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵的特征值
只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是
n阶
方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
0矩阵特征值
答:
n阶 0矩阵
A
的特征值
=? 因为A对应的特征值代数方程写成行列式是丨λI-A丨=0,且A=0,所以行列式丨λI-A丨= 对角化的行列式丨λⅰi丨,对角元素之积为行列式值,即代数方程是 λ^n=0,容易看出n个特征值全等于0。特征向量是自然基向量(一般均视为列向量),构成的矩阵是单位阵(自然基...
n阶零矩阵有
没有
特征值
和特征向量?
答:
n阶0矩阵的特征值都是0,特征向量就是任意非0的n维向量
。这根据特征值特征向量定义可以容易看出
如何求
n阶矩阵的特征值
?
答:
求
n阶矩阵
A
的特征值
的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非
零
解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的特征向量。
请教下刘老师:
n阶矩阵
A,当A^n=
0矩阵
时,A
的全部特征值
都是0吗?原因是什...
答:
首先要知道一个简单结论: 零矩阵的特征值是0
设λ是A的特征值,则λ^n是A^n的特征值 (定理)而 A^n = 0, 所以 λ^n=0 故 λ=0.即A的特征值只能是0.
n阶矩阵有
几个
特征值
答:
结论:
n阶矩阵有
n个特征值(包括相同的特征值)。三阶矩阵就一定有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。
矩阵的
秩就是非
零特征值
的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似...
如何求
矩阵的全部特征值
和特征向量?
答:
求
矩阵的全部特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为
零
的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
N阶矩阵有
多少个
特征值
和特征向量?
答:
N阶矩阵有
N个
特征值
,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶
方阵,如果存在数m和非
零n
维列向量 x,使得 Ax=mx ...
为什么
n阶矩阵
一定
有零特征值
?
答:
A
有n
个线性无关的特征向量。对于秩等于1的n(n2)
阶矩阵
A=aT,a,均为n维非零列向量,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应于
特征值
入=
0的n
-1个线性无关的特征向量。
矩阵特征值
怎么求?
答:
也有可能是复数。如果
n阶矩阵
A
的全部特征值
为m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。
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