0矩阵特征值

n阶零矩阵有没有特征值和特征向量?
如果没有请解释,如果有的话,其特征值是否就是0,特征向量就是所有n维非零列向量?

推荐答案 2021-01-14

n阶 0矩阵A 的特征值＝？因为A对应的特征值代数方程写成行列式是丨λI－A丨＝0，且A＝0，所以行列式丨λI－A丨＝对角化的行列式丨λⅰi丨，对角元素之积为行列式值，即代数方程是 λ^n＝0，容易看出n个特征值全等于0。特征向量是自然基向量(一般均视为列向量)，构成的矩阵是单位阵(自然基组合)。就是说，全为0的特征值同样是在自然基构成的线性空间表述。

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其他回答

第1个回答 2019-02-03

n阶0矩阵的特征值都是0,特征向量就是任意非0的n维向量.这根据特征值特征向量定义可以容易看出

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