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n维线性空间是什么
v是数域p上的
n维线性空间
,T是v的线性变换。证明,存在v的线性变换S,使得...
答:
不太会证,用矩阵的语言说明思路吧。矩阵T的等价标准型为D=【E 0;0 0】,其中E是单位阵,阶数是T的秩,也就是变换T的像
空间
的维数。故存在可逆矩阵P,Q使得PTQ=D,令S=QP,则TST=P^(-1)DQ^(-1)QPP^(-1)DQ^(-1)=P^(-1)DQ^(-1)=T ...
线性空间
的维数
是什么
意思?
答:
1、n阶全体对称矩阵所成的
线性空间
的维数是 (n^2 - n )/2 + n,其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数,这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵。2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵,则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij, i,j ...
n维线性空间
V上的线性变换A,A若没有非平凡不变子空间,那么A一定是可逆...
答:
如果他是非零线性变换,那就是可逆的,因为线性变换的核空间也是他的不变子空间,如果他说没有非平凡的不变子空间那么就说明ker(§)为0,又因为是有限
维线性空间
,所以也是满射(不理解的话可以看下维数公式)所以就是可逆变换。对于像空间也是非平凡的不变子空间这一点需要是非零的线性变换,因为当...
为
什么n维线性空间
中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?谢谢...
答:
i=1,2,...,n)那么这n+1个
向量
一定是
线性
相关的 故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c 使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an+c*b=0 易知c≠0 那么把等式整理下 可得b=...即b可由ai(i=1,2,...,n)线性表示 由b得任意性知ai(i=1,2,...,n)是
空间
的一组基 ...
n维
欧氏
空间
的
线性
子空间一定是超平面吗
答:
超平面的严格定义是比整个空间低一个维度的子空间。也就是空间如果是n维,那n-1维的子空间才可称为超平面。在理解的时候,必须超越三维空间的限制。三维空间容易理解,而
n维空间
很抽象,这个时候已经是纯数学的空间,而不是现实的物理空间。
线性空间
一定是经过原点的。
n维
列
向量是什么
答:
列向量的表示形式 n维列向量通常用一个n×1的矩阵来表示,即所有元素排列成一列的矩阵。例如,一个3维列向量可以表示为:α = | a1 | a2 | a3 | 这个向量有三个分量,分别是a1、a2和a3。向量空间与维度 n维列向量所在的线性空间称为
n维向量空间
。在这个空间中,我们可以进行向量的加法、数乘以...
看不懂全体
n维向量是什么
意思?
答:
全体就是所有,它们组成一个
n 维线性空间
,记作 Rⁿ 。每一个元素都可以写成 (x1,x2,...,xn)的形式。
n维线性空间
中恒等变换的零度是零吗?
答:
是的。事实上,所谓线性变换的零度,就是
指线性
代数的核的维数。对于恒等变换,它只有将零
向量
变换为零向量,即恒等变换f的核kerf={0},故其维数为零,也就是说恒等变换的零度为零。
...全体线性变换”
是什么
意思? 比如
n维线性
变换
空间
V的全体线性变换是n...
答:
而如果定义一个从L(V)到n阶矩阵构成的空间Pn*n的映射,将每一个线性变换都与它在某一组基下.的矩阵对应,则可以证明这个映射是同构映射。即V上的全部线性变换构成的空间L(V)与矩阵空间Pn*n同构。同构的空间有相同的维数。而矩阵空间Pn*n是n^2维的,故
n维线性空间
V的全体线性变换构成的空间L...
高代里
线性空间
p的n次方
是什么
意思
答:
域P上的
n维向量
(一般指列向量)全体关于向量加法与数乘形成的
线性空间
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