n维线性空间V上的线性变换A，A若没有非平凡不变子空间，那么A一定是可逆变换吗？

如题所述

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推荐答案 2019-03-08

如果他是非零线性变换，那就是可逆的，因为线性变换的核空间也是他的不变子空间，如果他说没有非平凡的不变子空间那么就说明ker(§)为0，又因为是有限维线性空间，所以也是满射（不理解的话可以看下维数公式）所以就是可逆变换。对于像空间也是非平凡的不变子空间这一点需要是非零的线性变换，因为当§为零映射时，他的像空间其实只是他的平凡子空间。希望能帮助你！

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第1个回答 2015-06-20

应该是可逆变换，如果不是可逆变化，0就是它的一个特征值，那么关于0的特征子空间是非平凡的，由此推出矛盾。追问

但是特征值为0的子空间不是现行变换的核空间吗？核空间不是线性变换的平凡子空间吗？

追答

核空间是线性空间的子空间，但是未必是平凡的，你去书上看看你所谓的“平凡”的定义。

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