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n阶实对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵
的性质是什么?
答:
实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.
n阶实对称矩阵
A
必可对角化
,且相似对角...
实对称矩阵一定能对角化
怎么证明
答:
设A是一个
n阶实对称矩阵
,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶
矩阵一定
有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一个特征向量(α是列向量)。((...
实对称矩阵一定可对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定可对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
实对称矩阵
有什么性质吗?
答:
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶实对称矩阵
A
必可对角化
,且相似对角阵上...
实对称矩阵
的相似
对角化
要用正交矩阵吗?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点
就
是可以正交
对角化
(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
考研数学问题:
n阶实对称矩阵对角化
答:
左乘初等矩阵,是对行作初等变换,再右乘这个初等矩阵的转置,是对列作“对称”的初等变换,因为矩阵是对称的,所以这样做
一定
最后可以把它
对角化
。比如假设
对称矩阵
(1,1)位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三...
为什麼
实对称矩阵一定可以对角化
?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值...
答:
对于
n阶实对称矩阵
Q,设以它的k个线性无关的特征向量为列构成的矩阵为U(U是n行k列)下证明,如果k<n,总可以找到一个新的特征向量,这样可以不断添加直到找到Q的n个线性无关特征向量 将U补全为一个n阶正交方阵P=[U V],则V是n行n-k列,且有U^TV=0和V^TQU=V^T[t1*u1...tk*uk]...
怎么判断一个矩阵是
实对称矩阵
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶实对称矩阵
A
必可
相似
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
如何判断
n阶
方阵是
可对角化
的?
答:
An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以
相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以相似对角化。
n阶
单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵
可以对角化
。
实对称矩阵
的性质有哪些?
答:
实对称矩阵的主要性质: 1.实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2.实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3.实对称矩阵可正交相似
对角化
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.
n阶实对称矩阵
A
必可
相似...
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