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n阶实对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵可对角化
吗
答:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
为什么
实对称矩阵必可以
相似
对角化
?
答:
实对称矩阵一定可以对角化
,因为相似对角化的充要条件是
n阶
方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
矩阵可对角化
的充分必要条件是什么?
答:
2、如果
阶n
方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶实对称矩阵
A
必可对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵...
可对角化矩阵
的条件
答:
如果一个矩阵与一个
对角矩阵
相似,我们就称这个
矩阵可
经相似变换对角化,简称
可对角化
。与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶实对称矩阵
A
必可对
...
为什么
实对称矩阵一定可
相似
对角化
答:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
为什么
实对称矩阵可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
实对称矩阵可以
相似
对角化
吗?
答:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
矩阵实对称一定能
相似
对角化
吗?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若能证明下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个
n阶实对称矩阵
,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
证明题,请问为什么是
实对称矩阵必可以
相似
对角化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其
对角化
怎样证明
实对称矩阵可以
相似
对角化
。?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若能证明下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个
n阶实对称矩阵
,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
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