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n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n
已知A是m*
n
实
矩阵
,且m小于n,证明A×A转置正定的充要条件是
秩
A=m
答:
充分性:设A=(a1^T,...,am^T)^T,由于r(A)=m,a1,...,am线性无关。任取x=(x1,...,xm)^T≠0,则A^Tx=x1a1+...+xmam≠0(否则由线性无关性必有x1=...=xm=0,与x≠0矛盾),因此x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)>0。再加上AA^T显然是对称
矩阵
,所以AA^T正定。必要性:...
数学题简单题:单位
矩阵
In
的秩
是多少?
是n
吗?
答:
肯定
是n
,你就看看它的列向量全是(1,0,0,…,0)(0,1,0,0,…,0)…(0,0,0,…,1)绝对是线性无关的。
可逆
矩阵
A m×
n的秩是
多少?
答:
A既然可逆,则必
为方阵
,所以
n
=m,而且可逆阵满
秩
那么秩就是m(m=n)
如何才能快速找到所有元素均
为
整数且值为1的高
阶
行列式?
答:
很明显,因为
矩阵的秩
是1,所以非零特征值只有一个,其余都是0。矩阵的迹Tr(A)=4,则剩余特征值为4。例如,如果
n阶矩阵
A中的所有元素都是1,那么它的秩是:r(A)=1,那么矩阵A的n-1个特征值
一定都是
1a1b1 a2b2...anbn和λ1,λ2,...λn-1=0,则可以知道λ n =将得到
的特征
值λi...
A是m*
n
的
矩阵
A=0 为什么
秩是
小于n的
答:
你是不是说A的行列式等于零为啥
秩
小于
n
呀 那因为A的行列式等于零,则A可以看成n个m维列向量 不妨设为 a1,a2,...an 这n个m维列向量线性相关,这r(a1,a2,...an)
两
矩阵
相似-条件是什么?怎么去证明?
答:
首要的充分必要条件是,如果两个矩阵相似,它们
的特征
值必须完全相等。这意味着,如果A和B相似,那么A的所有特征值都等于B的所有特征值。另外,相似
矩阵的
其他特性也会保持一致,例如行列式(determinant)、迹(trace)和
秩
(rank)都应相等。特别是对于
n阶矩阵
,一个重要的特性是,如果A可以与对角矩阵...
振动力学主振型只有一种吗
答:
9.正则化
矩阵
正则化:将主振型进行变换,使得由主振型得到的主质量为1 正则振型矩阵:所有正则振型组合成的矩阵 振型矩阵就是所要找的变换矩阵 振型矩阵、正则振型矩阵可以将原坐标系,分别变换为主坐标系与正则坐标系 10.
特征
值出现重根的情况 如n个特征值有r个重值,则特征方程
的秩为n
-r ...
矩阵
论涉及哪些数学概念或定理?
答:
6.矩阵的秩:一个
矩阵的秩是
其行空间或列空间的维数。7.矩阵的行列式:一个
n阶方阵的
行列式是一个数值,它可以看作是该矩阵的一个“缩影”。8.特征值和特征向量:对于一个给定的矩阵A,如果存在一个非零向量v和一个实数λ,使得Av=λv,那么我们就称λ是A
的特征
值,v是对应的特征向量。9.特征...
实对称
矩阵
与对称矩阵区别
答:
2.实对称
矩阵
A
的特征
值都是实数。3.
n阶
实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说
秩
r(λ0E-A)必
为n
-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A
一定
可正交相似对角化。对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵;A...
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