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r(ab)=r(b)
为什么
R( AB)
一定
= R( B)
?
答:
A=diag(1,1,0)=B,则AB=B,所以
r(AB)=r(B)
,但A既不是行满秩也不是列满秩。但是,若A列满秩,则一定有r(AB)=r(B)
矩阵的秩,若A可逆,则
r(AB)=r(B)
, r(BA)=r(B)。那么若B可逆r(AB)=_百 ...
答:
结果为:
r(AB)=r(B)
解题过程如下:当A为方阵时,A可逆 当A非方阵时,A列满秩 当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变矩阵的秩 ∴ r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B)、...
若矩阵A可逆,则
r(AB)=r(B)
,为什么?
答:
因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,
r(AB)=r(B)
;②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(A...
为什么若A可逆,则
r(AB)=r(B)
呢?怎么形象一点理解吗?
答:
若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩 所以,
r(AB)
=r(B)
证明:
r(AB)=r(B)
的充分必要条件是方程组ABx=0与Bx=0同解。
答:
ABx=0与Bx=0有完全相同的解,即有完全相同的基础解系,而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以
r(AB)=r(B)
。由Bx=0,可知方程组的一个基础解系,不妨设为b个。因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b,所以它也是AB的基础解系,所以ABx=0与Bx=0有完全...
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么
R(AB)=R(B)
?
答:
A 可逆,可表示为初等矩阵的乘积 A=P1...Ps P1,PsB 相当于对B做初等行变换 而初等变换不改变矩阵的秩 所以
R(AB)=R(B)
为什么R(A,
B)=R(B
,A)?有几种理解方法?
答:
将(A,
B)
通过列的交换即可得
(B
,A),所以它们的秩相等。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
若
R(AB)=R(B)
则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么
答:
A是列满秩矩阵,详情如图所示
若A为列满秩矩阵,则
r(AB)=r(B)
这个命题怎么证?谢谢 在线等啊
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵的秩
R(AB)
什么时候
=R(B)
答:
当A为方阵时, A可逆 当A非方阵时, A列满秩 当A为方阵且A可逆时, A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变矩阵的秩 故
r(AB) = r(
P1P2..PsB
) = r(B)
.
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