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r(ab)≤r(a)+r(b)
证明
r(A+
B)<=
r(A)+r(B)
答:
A的列向量的极大无关组和B的列向量组的极大无关组构成的向量组,为方便称其为向量组C。(A,B)的列向量组等价于向量组C,故r(A,B)=r(C)C中一共有
r(A)+r( B)
个向量,故r(C)<=r(A)+r( B)故r(A,B)<=r(A)+r( B)在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个...
证明r(
A+
B
)≤r(A)+r(B)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
线代
R(AB)
≧
R(A)+R(B)
-n证明,如下图所示最后一个矩阵的秩为什么会>R(A...
答:
稍微解释一下楼上的引理。由于r(A)+r(B)=r(A,0|0,B),并且根据定义,有(A,0|0,B)的非零子式一定是(A,0|C,B)的非零子式,所以
r(A)+r(B)≤r(A
,0|C,B)。子式是指矩阵中任取k行k列,交叉点上元素构成的子矩阵的行列式。这个行列式的值不等于零的时候,他就是原矩阵的非零子...
...比如r(
A+
B
)≤r(A) +r(B)
,这样的结局,帮我归纳几个
答:
回答:1,秩≤min(行数,列数)2,若
AB
=0,则秩
(A+B)
≥n,n是A的列数,B的行数
证明
R(A+B)
小于等于
R(A)+R(B)
答:
这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:
r(A)+r(B)
=
r(A)+r(b)
>=2
r(Ab)
[ 因为r(Ab)<=min{r(A),r(b)} ]>=2m>r(
A+
B)若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B)综上所述,r(A+B)<=r(A)+r(B)满意请采纳,谢谢~~
为什么
R(A+
B)<=
R(A)+R(B)
啊
答:
于是,A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(
A+B)≤r
+t=
r(A)+r
...
大学 线性代数 证明题
视频时间 14:08
关于
r(AB)
≥
r(A)+r(B)
-n 的问题
答:
证:若R(A)=s,R(B)=t,Ax=0最多有n-s个线性无关的解,Bx=0最多存在n-t个相性无关的解,对于ABx=0最多存在n-s+n-t个相性无关的解,所以
R(AB)
>=n-(n-s+n-t)=s+t-n=
R(A)+R(B)
-n.
证明:对于矩阵A,B,有
r(A+
B)=<
r(A)+r(B)
,且有
r(AB)
=<min{r(A),r(B)}
答:
证明:因为:r(a=(aij)mn )<=min{m,n)(矩阵秩的性质)r(b=(bjk)ns )<=min{n,s)所以:r((ab)=(cik)ms)<=min{m,s} 若m s m>n>s,都是成立的,所以
r(ab)
<=min{
r(a)
,
r(b)
}.
r(AB)
与r(AB)的关系是什么?
答:
r(A,B)>=
r(A+
B)。r(A,B)>=
r(B)
>=
r(AB)
。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
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基础解系
r(a,b)≤r(a)+r(b)
ab=0,r(a)+r(b)≤n