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r(ab)≥r(a)+r(b)-n证明
线代
R(AB)
≧
R(A)+R(B)-n证明
,如下图所示最后一个矩阵的秩为什么会>R(A...
答:
稍微解释一下楼上的引理。由于
r(A)+r(B)
=r(A,0|0,B),并且根据定义,有(A,0|0,B)的非零子式一定是(A,0|C,B)的非零子式,所以r(A)+r(B)≤r(A,0|C,B)。子式是指矩阵中任取k行k列,交叉点上元素构成的子矩阵的行列式。这个行列式的值不等于零的时候,他就是原矩阵的非零子...
求高手
证明r
A=
n
-1时,
rA
*=1
答:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,这个你知道吧,AA*=0,
因此0≥n-1+r(A*)-n,故有 r(A*)≤1,显然由A的秩等于n-1知A*有非0元
,故r(A*)≥1,因此有r(A*)=1.
证明r(AB)
>=
r(A)+r(B)-n
答:
所以,
r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r
(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n
高等代数
r(AB)
>=
r(A)+r(B)-n
的一种
证明
答:
设A是m×n矩阵, B是n×k矩阵, 求证
r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n
设r(A) = s,D为A的相抵标准形 可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D 有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B)Q^(-1)B是n×k矩阵, 易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s...
如何
证明r(AB)
大于等于
r(A)+r(B)-n
?
答:
所以,
r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
;即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力...
关于
r(AB)≥r(A)+r(B)-n
的问题
答:
证:若R(A)=s,R(B)=t,Ax=0最多有n-s个线性无关的解,Bx=0最多存在n-t个相性无关的解,对于ABx=0最多存在n-s+n-t个相性无关的解,所以
R(AB)
>=n-(n-s+n-t)=s+t-n=
R(A)+R(B)-n
.
...求证:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n
~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高手
证明
...
答:
|AB A| 这一过程的实质是:矩阵左乘以可逆矩阵|E A| |0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,
r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r
(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
线性代数关于
r(AB)
>=
r(A)+r(B)-n
的
证明
,最后一步,为什么r(最后一个...
答:
按列来看,对于最后一个矩阵,如果没有En,那么它的秩就是r(A)+r(B)有了En以后,对于各个列向量,由于A所在的列向量组有了En的分量以后,不管原来是否线性无关,有了En以后一定是线性无关的,因此整个矩阵的秩总不至于减小,所以就是
≥r(A)+r(B)
了 ...
线性代数,求助,关于
r(AB)
>=
r(A)+r(B)-n
的
证明
,最后一步,为什么r(最后一...
答:
取左边的极大线性无关列向量组(r(B)个)和右边的极大线性无关列向量组(r(A)个),容易验证它们合起来也是线性无关的,因此r(最后一个矩阵)>=
r(A)+r(B)
。
关于
r(AB)≥r(A)+r(B)-n
,自己想到的一个问题
答:
ab-
a)
²-
(ab+b)
²=(ab-a+a
b+b)(ab
-a-ab-b)=(2ab-
a+b)(
-
a-b)
=-(2ab-a+b)(
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