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r(ab)≤min(r(a),r(b))
r(AB)≤min(r(A),r(B))
是什么意思啊。。。
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。
r(AB)≤min(r(A),r(B))
的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
矩阵A_{m×n},B_{n×s},如何证明
r(AB)≤min(r(A),r(B))
答:
首先你要明确一点,矩阵A的秩肯定小于等于行数与列数当中较小的那个,也就是说R(A)小于等于min(m,n);且R(B)小于等于min(n,s)。且AB=mxs,即
R(AB)
小于等于min(m,s),那么你仔细想一下们是不是肯定有R(AB)小于等于
min(R(A),R(B))
。
矩阵秩的问题,
R(AB)≤min(R(A),R(B))
,那为什么又有R(AA^T)=R(A),
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明:
R(AB)
<=
MIN(R(A),R(B))
答:
(3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是
R(AB)≤min
{
R(A),R(B)
} 注意两点:(1)行秩等于列秩,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向...
r( AB)
<=
min(r(A), r(B))
?
答:
楼主说的应该是
r(AB)
<=
min(r(A),r(B))
证明很简单,但是方法很重要 设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ,C分块为C=(c1,c2,,,cs)则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = (c1,c2,,,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,,,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
线代第二个,怎么做,我举的例子
答:
r(AB)≤min(r(A),r(B))
【解答】AB为m×m矩阵。 满秩为r(AB)=m时,|AB|≠0 A、 m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,|AB|= 0 错误。B、 m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,|AB|= 0 正确。C、 n>m时,r(AB)≤r(A)≤m,当等号不满足时,|AB|= 0 ...
线性代数公式
R(AB)
<=
MIN(R(A),R(B))
答:
是小于较小的。
min(A,B)
就是
AB
中的较小值。同理max
(A,B)
是
A. B
中的较大值
矩阵乘法的基本结论
答:
一个可逆矩阵后,不改变原矩阵的秩,这是一个基本的结论,应该记住。🔍证明简单易懂证明也很容易,要用
r(AB)≤min
{
r(A),r(B)
}这个结论,由于B=AC,则r(B)≤r(A),而C可逆,故在B=AC两边同右乘C^(-1),得A=BC^(-1),所以又有r(A)≤r(B),故r(A)=r(B)。
证明:
r(AB)≤min
{
r(A),r(B)
}.
答:
【答案】:
非零列向量的秩为什么是1
答:
非零列向量的秩是1的理由是:按照秩的性质有
r(AB)≤min(r(A),r(B))
行向量和列向量本身秩都为1,所以r(AB)≤1,即乘积小于等于1。所以不是等于1,而是小于等于1。行向量在线性代数中,是一个1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量,...
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