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一般矩阵和对称矩阵区别
非
对称矩阵
合同关系
与
科研工作的展开
答:
理解这些复杂的概念并非易事,特别是当教材中的讨论局限于实对称矩阵时。然而,这正激励着我们去思考非对称矩阵的特殊性质,寻找它们
与对称矩阵
之间的
区别
和联系。从对低阶矩阵的充分条件和必要条件的探讨,科研工作者们逐步揭示了矩阵合同的奥秘,展示了他们如何通过严谨的逻辑和深入的分析,一步步逼近真理...
正定矩阵一定是
对称矩阵
吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
正定矩阵一定是
对称矩阵
吗?
答:
因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是
对称矩阵
)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。但如果M不是厄米特矩阵,
一般
不讨论他的正定性。例如:A=[1 1;-1...
矩阵相似一定是实
对称矩阵
吗?为什么?
答:
矩阵相似并不一定是实
对称矩阵
。矩阵的相似性是指两个矩阵可以通过一个可逆矩阵相乘得到,即存在一个可逆矩阵P,使得A=P^(-1)BP。这个性质
与矩阵
是否为实对称矩阵没有直接关系。首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称...
如何判断一个矩阵是否是一个
对称矩阵
?
答:
当然,AB和BA是有一定联系的,把常用的几种关系用上去就可以应付这种题目。注意AB比BA多一个零特征值,所以可以先把AB的特征值求出来(9,9,0),所以rank(A)=rank(B)=2。(到这里已经有理由猜测BA=9I了,否则一旦不可对角化就难以保证唯一)既然A和B都满秩,存在单侧的逆
矩阵
,即存在2x3的...
既然二次型的矩阵一定是
对称矩阵
,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实
对称矩阵
,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。3、如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2,那么B对称并且二次型x^TAx=x^TBx,也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个...
「实
对称矩阵
」的性质
答:
对角化矩阵的充要条件如果一个实矩阵通过正交变换成为对角矩阵,则它必然实对称。这是因为对角矩阵的性质直接决定了原矩阵的对称性。这些性质揭示了实
对称矩阵
的内在结构和特性,它们在理论研究和实际应用中都有着不可忽视的地位。对实对称矩阵的深入理解,有助于我们更好地利用它们在线性代数、物理、工程...
矩阵
ab
对称
是什么意思
答:
矩阵ab对称意思是指阶数相同的矩阵。A、B均为
对称矩阵
,那么A'=A,B'=B。(AB)'=(转置的运算法则)B'A'=BA。从而(AB)'=AB当且仅当AB=BA。即AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和...
线性代数的重点和难点
答:
五、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵,要会用定义求解;对于具体矩阵,一般通过特征方程求特征值,再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件,注意
一般矩阵与
实
对称矩阵
在对角化方面的联系与
区别
。
为什么实
对称矩阵
要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其对角化?实对称矩阵...
答:
“俊狼猎英”团队为您解答:实
对称矩阵
是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了
一般矩阵
性质以外还有一些特殊的性质,比如 1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称...
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