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一般矩阵和对称矩阵区别
正定型矩阵一定是
对称矩阵
吗?
答:
一般
正定
矩阵
的定义:A是n阶实方阵,如果对任何n维非零向量x有x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵。对于复矩阵,还需要对二次型取实部:A是n阶复方阵,如果对任何n维非零向量x有Re(x^H*A*x)>0,那么称A是正定矩阵。A是正定矩阵当且仅当(A+A^H)是Hermite正定矩阵。通常的教材上只讲
对称
正定...
对称矩阵
的特征值和特征向量是什么关系?
答:
AB是
对称矩阵
时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征...
为什么实
对称矩阵
要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其对角化?
答:
实
对称矩阵
是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了
一般矩阵
性质以外还有一些特殊的性质,比如 1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由性质4...
对称矩阵
的合同标准形
与
合同规范形
答:
进一步,我们探讨了
对称矩阵
的合同关系。定义2表明,两个
矩阵和
在数域上合同,意味着存在可逆矩阵 ,使得 。这不仅是一个等价关系,还具有自反性、对称性和传递性。定理1揭示了对称矩阵的重要特性:在任何数域上,所有对称矩阵都可以通过合同化过程转化为对角矩阵,尽管这种对角化可能不唯一,除了零矩阵。在...
如果矩阵A的特征值各不相同,那么该矩阵A是
对称矩阵
吗?
答:
接下来看前面出现过的各种问题 1. 如果A是n阶实矩阵,且A的n个特征值互不相同,那么A是否是实
对称矩阵
?n=1的时候是对的,n>1的时候不一定对,即使另外加一条A的特征值都是实数的条件也不行,比如说A=[1 2; 0 4],看完2之后回来再想一下你为什么会猜错。2. 如果A是n阶非对称实矩阵且...
正定
矩阵
是否必为实
对称
阵
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
正交变换
和对称
变换的
区别
已知
矩阵
可对角化,求矩阵中k值
答:
先求出特征值是1,-1,-1。再利用可对角化的充分必要条件是对于所有m重特征根λ有r(λE-A)=n-m,可以求出k=0。
对称矩阵
怎么证明
答:
望采纳,谢谢
线性代数 如果A是
对称矩阵
请问A的逆矩阵是对称矩阵吗?为什么?_百度知...
答:
如果A是
对称矩阵
,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
矩阵a和矩阵b相似,矩阵a为实
对称矩阵
,矩阵b一定为实对称矩阵吗
答:
当然不一定了。倒过来看,有很多非
对称矩阵
相似于对角阵,而对角阵是对称的,这样的矩阵都可以当作反例。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。对每一个特征值,设其重数...
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