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两个矩阵ab都可逆则ab也可逆
如果
矩阵AB
不
可逆
,
则A.B都
不可逆,这句话对吗
答:
这句话不对 。AB 不可逆,则 A、B 有可能有一个
是可逆的
,但至少有一个不可逆。而说
两个
都不可逆就有点绝对了 。反过来说就对了。A、
B 都
不可逆,
则 AB
一定不可逆 。
AB
为
可逆矩阵
,
AB
的行列式和BA的行列式相等吗?
答:
其实不需要
可逆矩阵
的条件。直接用行列式的公式即可。det(
AB
)=detA*detB;det(BA)=detB*detA;det(AB)=det(BA).
已知A,B为
两个
n阶方阵,且
AB
=E,证明:
A可逆
?
答:
因为
AB
=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A 可逆。(同时 B
也可逆
)(本来这就
是可逆的
定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆
矩阵
)
为什么
矩阵
的转置与逆矩阵是
两个
不同的概念?
答:
(
2
)逆
矩阵
的含义:一个n阶方阵A称为
可逆
的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得
AB
=BA=E,则称B是A的一
个
逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。2、两者的基本性质不同:(1)矩阵转置的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆矩阵的基本性质:...
线性代数:
矩阵A与B
相似的充分条件
答:
若n阶
矩阵A
有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似。 对于n阶方阵A,若存在
可逆矩阵
P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。 n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。 对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任一...
已知
两个矩阵
相乘等于0,其中一个矩阵已知,怎么求另一矩阵?
答:
B=0 如果其中之一已知,且已知的
矩阵可逆
,则另一
个矩阵
一定是零矩阵。如果已知矩阵不可逆,例如已知
矩阵A
不可逆,则根据Ax=0,解出基础解系。
B矩阵
中每个列向量都是这些基础解系构成的线性组合。如果是已知
矩阵B
不可逆,则根据
AB
=0,即B^TA^T=0,解出(B^T)x=0 的基础解系。
A矩阵
中每个行...
设
A.B
是
两个
N阶
矩阵
,证明:如果
A可逆
,那么
AB
与BA 相似
答:
使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B
相似,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉
A可逆
,就从A入手.考虑A^(-1)*(
AB
)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵.所以,存在
可逆矩阵A
,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
...满足(
AB
)^
2
=E (BA)^2=E 证明中用到A,
B都可逆
怎么证明?
答:
(
AB
)^
2
=E 可知|AB|^2=1 进而有 |A|,|B|都不为0 所以A,
B可逆
设A、
B
为同阶
可逆矩阵
,则
答:
A、要求
A与B
可交换,
矩阵
乘法没有交换律。B、要求A与B相似,相似必须A与B有共同的特征值,显然一般是做不到的。C、要求A与B合同,即要求A的正特征值的个数与B的相同,负特征值也是,一般也是做不到的。D、要求A与B等价,即秩相等,条件是
A B都可逆
,秩都是n,相等。选D。
如果
矩阵A
,
B均
为n阶不
可逆
,
则AB
必不可逆 为什么啊 详细解释下_百度知 ...
答:
因为 |
AB
| = |A||B| 所以 AB 可逆 <=> A,
B 都可逆
反例:A= 1 0 0 0 B= 0 1 0 0 A+B= 1 1 0 0
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