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两个非满秩矩阵相乘的值
老师您好,请问一
个非
行
满秩的矩阵
如何进行行简化得到行
满秩矩阵
呢?
答:
非行满秩的矩阵 得不到 行
满秩矩阵
这是因为初等变换不改变
矩阵的
秩, 不改变矩阵的行数与列数
线性代数公式定理
答:
③、构造齐次方程组 ,证明其有非零解;④、利用秩,证明 ;⑤、证明0是其特征值;
2
、矩阵1. 是 阶可逆矩阵: (是非奇异矩阵); (是
满秩矩阵
) 的行(列)向量组线性无关; 齐次方程组 有非零解; , 总有唯一解; 与 等价; 可表示成若干个初等
矩阵的乘积
; 的特征值全不为0; 是正定矩阵; 的行(列)向量组...
矩阵
有非零解的代表什么
答:
一个矩阵有非零解,其代表这个矩阵是一个奇异矩阵,也叫做
非满秩矩阵
。非零解的存在说明这个矩阵的列向量没有线性独立,进而说明这个
矩阵的
秩小于它的行数和列数中的最小值。这样的矩阵不可能具有逆矩阵,也就是说它不是可逆矩阵。在线性代数中,矩阵的可逆性是非常重要的一个概念,同时也与方程组的...
矩阵秩的
定义
答:
实对称
矩阵的
性质 实对称矩阵具有很多重要的性质:所有实对称矩阵都可以对角化。对于任何
两个
不同特征值所对应的特征向量,它们是正交的。对于实对称矩阵而言,对角化的过程可以通过正交变换来完成。实对称矩阵的秩 现在,我们回到本文的主题,即实对称矩阵的秩。结论是,实对称矩阵一定是
满秩的
,除非它是...
矩阵满秩
与
满秩相乘
依然是满秩吗?请给出证明!~
答:
不一定,比如x是n(>1)维非零列向量,那么xx'不
满秩
。
可逆
矩阵的
性质
答:
1、当且仅当 A等价于E,即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“
矩阵相乘
,秩变小或不变”,则要求A也必须是满秩的,A的秩必须=K才行。
2
、满秩一定可逆,且只有方阵才可能是满秩的。
满秩矩阵
: 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个...
满秩矩阵
乘非零矩阵一定是非零矩阵吗?为什么
答:
一定非零。设A
满秩
则A可逆,B非零则B不等于0.假设AB=0.左右两边左乘A
逆
,得B=0,与B非零矛盾。从而假设不成立,假设的逆命题成立。
实对称
矩阵
一定
满秩
吗
答:
实对称
矩阵的
性质 实对称矩阵具有很多重要的性质:所有实对称矩阵都可以对角化。对于任何
两个
不同特征值所对应的特征向量,它们是正交的。对于实对称矩阵而言,对角化的过程可以通过正交变换来完成。实对称矩阵的秩 现在,我们回到本文的主题,即实对称矩阵的秩。结论是,实对称矩阵一定是
满秩的
,除非它是...
什么是
矩阵的秩
?
答:
先看
矩阵秩的
定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。简介:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩...
矩阵的秩
--挺适合预习线性代数的
答:
无论是经过行变换还是列变换,
矩阵的
秩始终保持不变。在实际问题中,我们通常利用行阶梯来判断矩阵的秩,而非直接依赖于定义。实例解析 例1:展示一个通过行阶梯法求得
秩的
矩阵实例,让你直观感受秩的计算过程。 例
2
:通过另一个矩阵,解释秩如何影响矩阵的可逆性。 例3:用实际例子说明降
秩矩阵
在...
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