什么是矩阵的秩？

Question

如题所述

Answer 1

先看矩阵秩的定义：矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0，而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么，如果n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不等于0，因为A只有一个n阶子式。

简介：

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。