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为什么偏导数不连续也能可微
求函数
可微
,但是
偏导数不连续
的情况
答:
我觉得题主想要的是这个: Principle of Permanence.但条件是1.解析函数 2.存在收敛于定义域中一点的零点序列;仅仅是无限次
可微
是不够的。反例很好想啊 x^2*sin(1/x) 还有exp(-1/x^2)和x=0拼起来的。这两个都是无穷次可微的,但都不是解析函数。
无
连续偏导数
就
不可微
么
答:
偏
导数连续可以
保证
可微
。存在可微但
偏导数不连续
。
偏导数
在
什么
情况下
不连续
?
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的偏导数存在,但是不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点
可微
,但是
偏导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy...
二元函数
可微为什么不能
推出
偏导数连续
答:
不可以,偏
导数连续
能推出
可微
,反之推不出.给你一个反例,分段函数:f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠0 0 x²+y²=0 该函数在x=0处可微,偏导数存在,但
偏导数不连续
.计算过程很长,你试着自己做吧,做不出来再追问.是否可以...
可微为什么不能
推出
偏导连续
?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点
可微
,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。
可微
分、
连续
与可导的关系?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>可导=>
连续
对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
为什么可微
一定
连续
,可导一定可微?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>可导=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与...
多元函数
可微为什么不能
推出
偏导数
存在且
连续
答:
多元函数
可微为什么
不能推出偏导数存在且连续说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数可微而
偏导数不连续
的情况,所以多元函数
可微不
能推出偏导数存在且连续。
偏导数连续
但不存在,怎么办?
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的偏导数存在,但是不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点
可微
,但是
偏导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy...
可导必
连续
吗?
答:
仅仅保证
偏导数
存在不一定
可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
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