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为什么矩阵转置后特征值不变
为什么矩阵
A和A
转置
一定有相同的
特征值
?
答:
因为,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同。将A的...
线性代数::一矩阵与其
转置矩阵
的
特征值
是否相同?急.
为什么
?、
答:
相同!因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的
特征值
相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
怎么证明矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同
答:
因为,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同。将A的...
矩阵
进行酉变换会
不会改变
其
特征值
呢?
答:
矩阵
进行酉变换
不会改变特征值
。这可以通过以下证明进行说明:设A为一个n×n的矩阵,P为一个n×n的酉矩阵,即P的共轭
转置
等于P的逆,即P*P^T=I,其中I为单位矩阵。则有:det(AP-λI) = det(P^-1AP-λP^-1IP)= det(P^-1AP-λI)= det(P^-1) × det(A-λI) × det(P)= ...
矩阵A的
转置矩阵
与矩阵A有
什么
关系?
答:
因为,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同。将A的...
行列式等于a的行列式吗?
答:
对于一个方阵a,我们可以发现a
转置
的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个
特征值
的乘积求得。而矩阵的转置并
不会改变矩阵
的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
A的
转置
与A的
特征
向量
什么
关系吗
答:
A与A的
转置矩阵
是有相同的
特征值
,但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向
不变
,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
怎样理解
矩阵
的
特征值
?
答:
因为,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同。将A的...
矩阵
进行酉变换会改变其
特征值
吗?
答:
矩阵
进行酉变换
不会改变特征值
。这可以通过以下证明进行说明:设A为一个n×n的矩阵,P为一个n×n的酉矩阵,即P的共轭
转置
等于P的逆,即P*P^T=I,其中I为单位矩阵。则有:det(AP-λI) = det(P^-1AP-λP^-1IP)= det(P^-1AP-λI)= det(P^-1) × det(A-λI) × det(P)= ...
a和a的
转置
的
特征值
相等
答:
怎么证明矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同介绍如下:设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的转置矩阵B'=C。因为,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值...
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