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为什么要a为方阵
线性代数,
A为方阵
,这样的关系正确么?
答:
第一行
是
对的。那说明 1,
A
对应的齐次方程有非零解,所以A的秩小于n 2,A有一个特征值是零。这两个都可以推出A的行列式是0 第二行不对,那只能说明 1,A对应的非齐次方程有非零解 2,A有一个特征值非零 这两个都不能推出A的行列式等于0 ...
行列式
为什么是方阵
答:
上的元与|
α
ij|的完全一样。行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。2、注意事项 行列式本身并不是一个矩阵,而是一个标量。在计算行列式时,我们只
需要
考虑
方阵
的元素,而不需要考虑方阵的行数和列数。但是,在实际应用中,我们通常需要对
方阵
进行一些操作。因此,我们需要对方阵进行一些限制.
逆矩阵
为什么
一定
要是方阵
答:
因为含有逆矩阵的前提条件为必须为矩阵。设
A为
数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理 1、可逆矩阵一定
是方阵
。2、如果矩阵
A是
可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵...
设
A为
一个N阶
方阵
,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n?
答:
所以 r(
A
+E)+r(A-E)= r(A+E -A+E)=r(2E)=n 所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性 由已知 r(A+E)+r(A-E)=n 所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1...
线性代数里
A为方阵
,
为什么
|AA转置|=|A|*|A转置|=|A|平方?
答:
利用矩阵行列式的性质:|AB|=|A|×|B|,其中A和B都
是
n阶
方阵
;|A转置|=|A|.
设
A为
一个N阶
方阵
,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n
答:
所以 r(
A
+E)+r(A-E)<=n 而 r(A+E)+r(A-E) >= r(A+E -A+E)=r(2E)=n 所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性 由已知 r(A+E)+r(A-E)=n 所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1...
为什么
只有
方阵
才有逆矩阵?
答:
因为含有逆矩阵的前提条件为必须为矩阵。设
A为
数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理 1、可逆矩阵一定
是方阵
。2、如果矩阵
A是
可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵...
线性代数里
A为方阵
,
为什么
|AA转置|=|A|*|A转置|=|A|平方?
答:
利用矩阵行列式的性质:|AB|=|A|×|B|,其中A和B都
是
n阶
方阵
;|A转置|=|A|.
若A,B都
是
三阶可逆矩阵,则AB等价,
为什么
?
答:
可逆矩阵的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。矩阵
A为
n阶
方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
为什么
三阶
方阵a
不可逆?
答:
e2=p2·i·q2.(这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的)。所以e1e2=p1·q1·p2·q2。p1,q1,p2,q2均为n阶可逆方阵,故e1e2为n阶可逆方阵。3.第三个我没太明白题目的意思。
要
是“
a为
三阶方阵,若a的平方不等于0,|a|=0,则a不等于0,”这个是正确的。三阶
方阵a
的秩r(a)≥r(a...
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