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二次型化为标准型的详细步骤
如何将
二次型化为标准型
?
答:
先将
二次型
配方,然后化简(合并同类项)使用变量替换,将向量x替换为向量y 根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵
具体
,可参看下列例子:
怎样把
二次型化为标准型
呢,求
详细
答:
任何
二次型
都可以化成规范型 只需要在
标准型的
基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数
变为
1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
怎样将
二次型化为标准
形?
答:
任何
二次型
都可以化成规范型,只需要在
标准型的
基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数
变为
1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
正交变换法化
二次型为标准型
技巧
答:
正交变换法化
二次型为标准型
技巧如下:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
如何将
二次型
化成
标准型的
形式?
答:
任何
二次型
都可以化成规范型 只需要在
标准型的
基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数
变为
1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
正交变换法化
二次型为标准型
技巧
答:
先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。正交变换化
二次型
为标准型中的“单位化”是Schmidt正交化的最后一个
步骤
,就是将该向量作为分子,该向量的模(常数)作为分母写出来即可。例如对x^2+y^2,恒等变化是正交变换且符合
化为标准型的
条件。(...
用配方法化
二次型为标准型
怎么作线性变换
答:
先将
二次型
配方,然后化简(合并同类项)使用变量替换,将向量x替换为向量y 根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵
具体
,可参看下列例子:
二次型
怎样化成规范形?
答:
二次型
标准型如何
化为
规范型如下:任何二次型都可以化成规范型,只需要在
标准型的
基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数
变为
1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
用正交变换法化
二次型为标准型
答:
规范性不考虑顺序是唯一。惯性定理。
二次型
经正交变换得到的
标准型
不唯一。原因如下:1、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。2、从求出正交矩阵P
的过程
即可得知:对特征值a,(λE-A)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不...
...4x2x3化
标准型具体步骤
希望知道,每一步
的具体步骤
答:
解:
二次型的
矩阵A= 3 2 0 2 4 -2 0 -2 5 |A-λE|= 3-λ 2 0 2 4-λ -2 0 -2 5-λ c3-2c1+2c2 3-λ 2 -2(1-λ)2 4-λ 2(1-λ)0 -2 1-λ r1+2r3,r2-2r3 3-λ -2 0 2 8-λ 0 0 -2 1-λ = (1-λ)[(3...
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