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二次型化为标准型的详细步骤
化
二次型为标准型
,用什么方法?
答:
化二次型为标准型,我们通常使用以下几种方法:配方法:通过配方法,将
二次型化为标准型
。正交变换法:通过正交变换,将二次型化为标准型。合同变换法:通过合同变换,将二次型化为标准型。特征值法:通过特征值法,将二次型化为标准型。以上就是化二次型
为标准型的
几种常用方法,您可以根据
具体
...
高等代数如何用正交替换把实
二次型化为标准型
?要求
详细步骤
,谢谢。
答:
先写出
二次型
对应的实对称矩阵,再利用(λE-A=0)求它的特征值,分别把特征值代入依次求特征向量,然后用施密特正交化的方法把特征向量
化为
两两正交的单位向量,最后就可以写出正交矩阵了。
求
二次型标准型
(用配方法)
答:
对于一个二次型 $Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过配方法将其
化为标准型
。
步骤
如下:将
二次型的
各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个可逆矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。
具体
做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次型...
如何用一元二次方程的知识化
二次型为标准型
?
答:
有的
二次型
可以直接
化为
规范形,可省去化
标准
形
的过程
,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
§6.2
二次型化为标准型的
三种方法
答:
§2
二次型化为标准型的
三种方法对于二次型f(x1,x2,L,xn)XTAX(ATA),一个最基本的问题是找一个可逆(非退化)线性替换X=CY化f为只含平方项的简单形式g(y1,y2,L,yn)d1y12d2y22Ldny2n,上式称为f的标准型.问题:(1)非退化得线性替换XCY是非存在?(2)如果存在,如何求C?定理任何一个二次...
怎样将
二次型化为标准型
?
答:
设
二次型
对应矩阵为A,各项为aij。1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。术语二次型也经常用来提及
二次空间
,它是有序对(V,q),这里的V是在...
用正交变换化
二次型为标准型
,并写出正交变换
答:
先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出
标准型
。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。你思路是对的。
如何用配方法化
二次型为标准型
答:
用配方法化
二次型
(为了书写方便,我把x₁,x₂,x₃依次改名为x,y,z)f(x,y,z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz =(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²=(x-3y)²+(x+z)&...
线性代数
二次型化为标准型
答:
二次型
矩阵 A = [ 2 -2 0][-2 1 -2][ 0 -2 0]|λE-A| = |λ-2 2 0| | 2 λ-1 2| | 0 2 λ| = λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ = λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(...
请教把
二次型
化成
标准型的
矩阵变化法?
答:
1先求A
的
特征方程 求出特征根 2写出特征向量 3把特征向量组合起来就是矩阵p 当x=py的时候
二次型
x转至×A×x=y转至p转至×对角阵×py 还可以
化为
规范性 你自己化吧
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