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伴随矩阵特征值与矩阵的关系
矩阵与其
伴随矩阵的特征值有什么关系
?矩阵与其伴随矩阵的特征向量有什...
答:
如果0是矩阵A的一个
特征值
,则0也是
伴随矩阵
A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零向量a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
伴随矩阵的特征值与
原矩阵的特征值
的关系
?
答:
伴随矩阵的特征值
性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
特征值和伴随矩阵是什么
?
答:
给定一个矩阵,其特征值和特征向量可以用来描述矩阵的某些属性和特征。
而伴随矩阵则是与原矩阵相关的矩阵,其特征值和特征向量也是有一定的关系的
。特征值和特征向量是矩阵计算中的基本概念。对于一个n阶矩阵A,若存在一个n维非零列向量x,使得Ax=kx,其中k是一个常数,则称k为矩阵A的特征值,x为矩...
已知原矩阵的特征值,其
伴随矩阵的特征值
如何确定?
答:
当A的
特征值
为1时,B的特征值为|A|/1 = 2x = -2,同样解得x = -2,这与上一个结果一致。最后一个未知数x,当B的特征值为x时,我们有|A|/x = 2x/x = -2,解这个方程,却发现无解,这表明x不能是A的特征值。结论揭晓:因此,矩阵A
伴随矩阵
B的特征值仅限于已知的A的特征值{-2,...
一个
矩阵的伴随矩阵的特征值
怎么求
答:
设λ是A的
特征值
,α是A的属于特征值λ的特征向量。则Aα=λα。等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。
伴随矩阵的特征值
是什么?
答:
a的
伴随矩阵的特征值
是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有...
矩阵A的
伴随矩阵的值与
A的
特征值
之间
有什么关系
?
答:
因为A*A=IAIE IA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的
特征值
为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn.故IA*I=IAI^(n-1)=(d1d2,..,dn)^(n-1).
怎样用
伴随矩阵的特征值
确定矩阵的秩?
答:
求出矩阵 A 的行列式 |A| 和逆矩阵 A^(-1),
伴随矩阵
A* = |A| A^(-1);因为:A^-1=A*/|A|;所以:A*=|A|A^-1;|A×|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|。AA^-1=1;所以:|A||A^-1|=1;|A^-1|=1/|A|;|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。
伴随矩阵的特征值
怎么求?
答:
伴随矩阵
是线性代数中的重要概念,它与原矩阵有着紧密的联系。在求解特征值的过程中,我们通常会利用
矩阵的
特征多项式来找到满足条件的数值。对于伴随矩阵,由于其特殊的构造方式,其行列式计算较为复杂,但一旦得到行列式的值,就可以通过其与原
矩阵特征值的关系
来求得自身的特征值。这一过程涉及到代数余子...
二阶
矩阵的伴随矩阵的特征值
是什么意思
答:
矩阵的值与其
伴随矩阵的
行列式值:│A*│与│A│
的关系
式。│A*│=│A│^(n-1)。证明:A*=|A|A^(-1)。│A*│=|│A│*A^(-1)|。│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|。│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)。│A*│=│A│^(n-1)。相关内容解释:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随...
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