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几个线性无关的向量秩为几
线性代数
秩
和
线性相关的
问题
答:
若方程组只有零解,
向量
组
线性无关
;若方程组有非零解,则向量组
线性相关
。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组
的秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
向量组
线性无关的
充要条件
是向量
组所含
向量的
个数等于它的
秩
,证明一...
答:
相关知识点:向量组的
秩
等于 向量组的极大无关组所含
向量的
个数 极大无关组是一
个线性无关的
部分组, 向量组中任意向量可由极大无关组线性表示 向量组线性无关 <=> 向量组本身是一个极大无关组 <=>向量组的秩 = 向量组的极大无关组所含向量的个数 = 向量组所含向量的个数 ...
如果一个矩阵的
秩为
5,那么他的任意四个列
向量线性无关
,这句话对吗
答:
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 这个六阶方阵,很明显这个方阵的
秩是
5,因为这个方阵的有5个列
向量
(前5个列向量)
线性无关
。但是不是任何4个列向量都线性无...
为什么
线性
空间的极大
无关
组的个数等于
秩
?
答:
(A)将A按照列分块,A=(α1,...,αk),B用最细的分法,就是每个元素是一个子块,相乘得C的列
向量
组,说明C的列向量组可以用A的列向量组表示,所以A的列向量组的极大
无关
组就是(A,C)的列向量组的极大无关组,所以两
个秩
相等 (C)和(A)对等,就是逆下面写的,可以用转置化成(A)的...
向量
组的极大
无关
组有
几个
?
答:
该向量组除了零向量外,其余向量是它的极大
线性无关
组。如果向量组是满
秩
的,则极大无关组只有一个,如果向量组不满秩,则极大无关组不止一个,可以有多个 。向量组的极大线性无关组的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中
的向量
线性表示;唯一性来自于线性无关,若其中一
个
向量有...
线性代数
线性相关
3个4维列向量 组成
的向量
组 如果r(a1 a2 a3)的
秩
...
答:
是线性无关的
!因为r(a1 a2 a3)=3,表明了a1 ,a2,a3就是这个
向量
组的最大线性无关组!这种是不能用行列式求值不等于0,来判定它们是无关的!如
秩
<3.必相关!
为什么两
个线性无关
等价
的向量
组必含有相同个数的向量
答:
因为两个向量组本身
线性无关
,则两
个
向量组本身均为极大无关组,而两个向量组等价,所以所含
向量的
个数相等。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。等价
的向量
组的
秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,
线性相关
性也...
线性无关
解和系数矩阵
的秩
有什么关系?
答:
主要是解与矩阵的
秩
的关系。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A)
个向量
。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不
是线性无关的
就
是线性相关的
。向量组只包含...
...的个数吗?当向量组
的秩
大于
向量的
个数,
是线性无关
吗?
答:
这
几个向量线性相关
如向量个数n,
秩
m,n>m 则n个向量中有一个极大
线性无关
组 该极大线性无关组由m个向量组成 剩余n-m个向量可以有由这m个向量线性表示 表示方式,根据你化简方式不同,具体形式不同 希望能帮到你 多看看课本定义 课本讲的比较系统 我自己凭记忆写的 可能不是很规范 ...
为什么
几个线性无关的
n维
向量
,在各个向量再加上一个分量后,n+1维的...
答:
比如对
线性无关的
行
向量
a1,a2,...,an加一维度 得到 b1=(a1, l1),b2=(a2,l2), ...bn(an,ln)若 k1b1+ ... knbn =0 即 k1(a1,l1)...+kn(an,ln)=0 这要求 k1a1+... knan =0 且 k1l1+...knln=0 由a1,。。。an线性无关,有 k1=k2...=kn=0 这说明b1,。。。bn...
棣栭〉
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5
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