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函数可积的条件
函数可积的条件
是什么?或者是函数在什么条件下不可积?
答:
它的原
函数
要存在
变限积分
可积的条件
是什么?
答:
如果有有限个第一类间断点,变限积分可积,积出来的函数在在非间断点处可导。有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则
积分函数
可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。
函数可积的
充分
条件
:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]...
高数
函数可积
可以得出什么
答:
满足下列条件之一的函数必定可积:(1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个。这就是黎曼
可积条件
。在勒贝格
积分
下,以上条件可以继续放宽。黎曼
可积函数
必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集。
一元
函数可积条件
?
答:
可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要
条件
,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。
函数可积
只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点...
可积
但原
函数
不一定存在,原函数存在不一定可积,那可是否矛盾?
答:
可积和原
函数
存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
可积的
充分
条件
:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
有界是
可积的
必要
条件
,能不能举几个有界但不可积例子?
答:
1、狄利克雷
函数
D(x)=1, if x是有理数;D(x)=0, if x是无理数。它处处不连续;处处极限不存在;不
可积分
。这是一个处处不连续的可测函数。2、Riemann 函数,一个界为 1, 它在有理点不连续, 积分为 0。
可导一定
可积
吗?
答:
可积和原
函数
存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
可积的
充分
条件
:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
什么是
可积函数
,什么是不
可积的
。
答:
具体回答如下:如果一个
函数的
积分存在,并且有限,就说这个函数是
可积的
。一般来说,被
积函数
不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
可导是
可积的
充分
条件
吗?
答:
连续是
可积的
充分非必要
条件
。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,
函数可
。
可积函数
必有原函数吗?
答:
可积和原
函数
存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
可积的
充分
条件
:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
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