变限积分可积的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

如果有有限个第一类间断点，变限积分可积，积出来的函数在在非间断点处可导。

有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。

函数可积的充分条件：

定理1设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。

定理2设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a，b]上可积。

定理3设f(x)在区间[a，b]上单调有界，则f(x)在[a，b]上可积。

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。