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函数有界性的证明思路
什么叫
有界
?如何判断?
答:
存在常数M>0,使
函数
y=f(x).容易
证明
这两种定义是等价的 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界。从上边趋近则有下界, 从下边趋近则有上界。以上内容参考百度百科-
有界性
...
如何
证明
数列收敛,且
有界
?
答:
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与
有界性的
关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
函数有界
是什么意思?
答:
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;要
证明
f(x)在X上有界,必须找到一个M>0,使任意x属于X都有 |f(x)|<=M;要证明f(x)在X上无界,只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞,f(xn)趋于∞ 外界
函数有界
,复合函数必有界。函数...
如何
证明函数
极限的存在性?
答:
证明函数
极限存在的方法介绍如下:证明极限存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、
有界性
:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,...
叙述致密性定理并用其
证明有界性
定理:若
函数
f在闭区间[a,b]上连续...
答:
证明
如下:搞好数学的方法 1、数学跟其他学科一样,也是有很多概念
性的
东西,学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。比如数学中的平方,立方,绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘,当然立方就是三个相同的数相乘,绝对值就是大于或者等于0的数值,明白了定义的真正含义,也就走出了第...
如何理解
有界性
和
有界函数的
意思呢?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。
有界性
并不是在哪里都成立,只能在上述这个区间,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”:存在M,...
如何
证明有界性
答:
楼上的回答完全错误而且毫无意义。 正解如下: 显然f(x)是一个无界
函数
。 对于x=2kπ, k∈Z, 均有cosx=1 所以f(2kπ)=2kπ, 令k→+∞ ,则f(2kπ)→+∞ 令k→-∞ ,则f(2kπ)→-∞ 因此f(x)是无界函数,既没有上限也没有下限。
怎么
判断
函数的有界性
?
答:
y=1/x在(0,1)上,y值域(1,+∞),所以无界。y=1/x在(1,2)上,y的值域(1/2,1),所以有界。注意点 关于
函数的有界性
.应注意以下两点:(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一。(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界,如果找不到两条与x轴平行的直线使得...
怎样理解
函数的有界性
?
答:
函数和数列均有:
有界性
。有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。有界数列,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。
函数有界
:若存在两个常数m和M,使函数y...
怎样判断
函数
是否
有界
?
答:
有界函数
乘以无穷小=无穷小,所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),而|x|极限为0,那么前面这个也为0。若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。关于
函数的有界
...
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