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函数极限的有界性证明
如何
证明函数
存在
极限
答:
3. 利用单调
有界性
定理
证明
单调有界性定理,也称为柯西收敛原理,是一种常用的证明函数极限存在的方法。如果一个函数f(x)在一个区间[a,b]上单调递增或单调递减,并且有界,则说明f(x)在这个区间内存在极限。4. 利用洛必达法则证明 洛必达法则是一种求解
函数极限的
常用方法。具体而言,当使用极限...
为什么有
极限
就一定
有界
,有界不一定有极限
答:
当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}
有界
。2、有界不一定有
极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
函数极限的
局部
有界性证明
中,|f(x)-A|+|A|<|A|+1 这个是为什么?_百度...
答:
利用不等式 | x+y | ≤ |x| + |y| lim(x->xo) f(x) = A <=> 任给ε>0, 存在δ>0, 使得当 |x - xo| < δ 时, 恒有 | f(x) - A | < ε => 对于 ε1 = 1, 存在 δ1 > 0, 使得当 |x - xo| < δ1 时, 恒有 | f(x) - A | < ε1 即 |...
关于
函数极限的
性质之定理2(局部
有界性
)的
证明
。
答:
这步根据的是
函数极限的
定义,对任意的伊普西龙,存在xo的一个邻域,能满足下式 |f(x)-A|<伊普西龙 既然存在极限,那取伊普西龙=1肯定存在一个邻域满足 |f(x)-A|<1即 A-1<f(x)<A+1
什么是
极限
和
有界性
的关系?
答:
关于极限和
有界性
之间的关系:
有界函数
的极限:如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限,那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中,函数值被限制在某个范围内,从而保证了有界性。有
极限的函数
不一定是有界的:虽然有界函数的极限必定存在,但有极限的函数未必...
什么是
极限的
“
有界性
”?
答:
性质不同:极限是数列或
函数
的一种特殊性质,它反映了数列或函数的变化趋势。而
有界
则是数列或函数的一种普通性质,它反映了数列或函数的取值范围。存在性不同:
极限的
存在性是需要
证明
的,而有界的存在性是显而易见的,只要数列或函数的取值范围是有界的,那么它就是有界的。与无穷大的关系不同:极限...
叙述并
证明
:二元
函数极限的
唯一性定理,局部
有界性
定理与局部保号性...
答:
存在一个非常大非常大的数M,存在一个邻域δ当点p属于p0的空心δ邻域时,有
函数
f(p)的绝对值小于M局部保号性定理:已知
极限
A>0,存在一个δ,当p属于p0的空心δ邻域时,有函数f(p)也>0。连通集若集合E中任意两点可以由一条完全在E中之折线连接起来,则称E为连通集。(开)区域、闭区域连通...
定义在闭区间上的
函数
一定
有界
吗?
答:
函数在闭区间上连续,
函数的
极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(
函数极限的
局部
有界性
)。
证明
:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
什么情况下
极限
存在一定
有界
?
答:
极限
和
有界性
之间存在一定的关系。下面是一些常见的情况:1. 如果一个
函数
在某一点的极限存在,则该函数在该点附近可能有界。如果函数在某一点的极限存在且有限(有一个有限的极限值),则可以推断该函数在这个点附近是有界的。也就是说,存在一个范围,函数在这个范围内的取值是有限的。2. 如果一个...
证明有界
闭域上二元连续
函数的有界性
定理,最大(小)值定理及一致连续性定...
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个数З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的最大直径为δ即可。当
函数
f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
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