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函数极限的有界性证明
怎样理解“
函数极限的
局部
有界性
”?
答:
函数
的局部有界性是指函数在
极限
点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数,但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然,因此数列
的有界性
是对于整个数列而言的。更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界...
极限的
局部
有界性
怎么理解?
答:
无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的
极限
存在(极限存在可以看作
函数
在向某一个值进行靠拢),那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大,他一定是有界的。如果要是放在整体来看,那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。(这个是根据
有界性
定义推断的)...
怎样
证明极限
存在
答:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。
极限的
性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、
有界性
:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
证明
数列
有界性
的三种方法
答:
数列
有界性的证明
方法主要有以下三种:1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用
极限
定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
已知
函数
f(x)在R上连续,且
极限
为A,
证明
f(x)在R上
有界
答:
解答如下:由于
极限
为A,所以,存在B>0,使得当|x|>B时,有|f(x)-A|<1,这样,在【-B,B】区间之外,f(x)有下界A-1,上界A+1.而在区间【-B,B】上,由于函数是连续的,所以
有界
。综合这两种描述,结论得证。一楼的回答有逻辑错误,必须先用极限定下讨论的区间后再用
函数的
连续性才...
极限的
局部
有界性
怎么理解?
答:
无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的
极限
存在(极限存在可以看作
函数
在向某一个值进行靠拢),那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大,他一定是有界的。如果要是放在整体来看,那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。(这个是根据
有界性
定义推断的)...
怎么
证明极限
存在
答:
单调
有界
准则 单调有界准则是用来
证明
数列的
极限
存在的一种方法,它的前提条件是数列是单调有界的。如果一个数列单调递增或递减,并且其绝对值在一定范围内,则这个数列的极限存在。极限存在的重要性 对于数学和自然界的研究来说,极限存在是十分重要的。在数学中,极限存在是求导和积分的基础。在物理中,...
高数:收敛,
有界
,有
极限
之间的联系与区别到底是什么?
答:
那么常数A就叫做函数f(x)当x-﹥x0时的极限。
函数有界
,但不一定收敛。比如函数y=sinx此类的三角函数是发散的。函数收敛,但不一定有界,比如函数y=1/n,n为自然数,y=1/n是无界的。
函数极限
存在,根据单调有界准则,函数必定收敛。函数极限存在,根据
极限的有界性
,函数必定有界。函数有界,但不...
如何
证明
单调
有界函数极限
存在?
答:
由数列的单调性,当n>n。时,有Xn≧Xn。>A-e 又因为A是{Xn}的上界,从而A-e<Xn≦A<A+e故当n>n。时有|Xn-A|<e.于是Xn的
极限
为A...,2,画图,其图像随自变量的变化无线接近于渐进线,1,高等数学 (第六版 上册 同济大学数学编) 第53页有
证明
过程 .你去查吧。,1,
高数大神求教!我不明白的是,
函数极限的有界性
和保号性,都是局部的,这...
答:
数列的有界一开始也是局部的(n>N时有界),但是这个局部之外只有有限项(第1~N项),所以把前N项的值补进来,数列还是有界的。
函数极限的有界性
是由自变量的变化趋势决定的,自变量取值是实数,不管是在x0的去心δ邻域内有界,还是当|x|>X时有界,它们的外面还有无穷多个实数,对应有无穷多个函数...
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