已知函数f(x)在R上连续，且极限为A，证明f(x)在R上有界

如题所述

推荐答案 2013-11-04

应该是当x趋向于无穷的时候极限为A。解答如下：由于极限为A，所以，存在B>0，使得当|x|>B时，有|f（x）-A|<1,这样，在【-B，B】区间之外，f(x)有下界A-1,上界A+1.而在区间【-B，B】上，由于函数是连续的，所以有界。综合这两种描述，结论得证。一楼的回答有逻辑错误，必须先用极限定下讨论的区间后再用函数的连续性才可以。

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第1个回答 2013-10-30

对任意的闭区间[a,b] f(x)在该区间上连续，必有最大值和最小值，所以有界
又因为lim(x-->∞)f(x)=A ，所以f(x)在R上有界本回答被网友采纳

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...f(x)的极限存在,x趋于无穷,证明f(x)在R上有界 谢了要过程答：由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

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