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分段函数在定义域内的连续性
分段函数
是什么?
答:
二、分段函数的特点 1.定义域的划分:分段函数的定义域被划分为多个区间,每个区间上可以有不同的函数表达式来描述函数的行为。2.
连续性
的断裂:由于不同区间上的函数表达式可能不同,
分段函数在定义域上
可能存在连续性的断裂点,即函数在某些点上不连续。3.函数值的变化:分段函数的函数值在不同的区间...
分段函数的连续
区间怎么求
答:
分段函数
的连续区间求解的步骤如下:1、确定分段函数的定义域,全部x值范围。2、对于每个分段,分别求出该分段
在定义域内的连续
区间。3、找出全部
分段连续
区间的交集,为整个分段函数的连续区间。
怎样证明一个
分段函数
是
连续的
函数?
答:
首先看各
分段函数
的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元
函数在
某点处
的连续性
证明 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼...
讨论
分段函数连续性
的格式
答:
先判断
分段
区间上的函数表示,如果是初等函数,则可以知道在其定义区间上连续!接着判断分段点
的连续性
,根据
连续的定义
可知,函数f(x)在x=x0点连续有三个条件:
函数在
x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数...
分段函数的连续性
怎么判定?
答:
这就是一般的初等函数是否
连续
的做法)然后看
分段函数的
分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。要作分式函数的图像,首先应对函数式进行化简,再作函数的图像,特别要注意化简后的函数与原来的函数
定义域
是否一致。
什么样的
函数在定义域内
不
连续
?
答:
比如一个经典
分段函数
:f(x)=x^2·sin(1/x)x≠0时 f(x)=0 x=0时 在 x=0 处,f(x)可导 但f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)x≠0时 f '(x)=0 x=0时 f '(x)在x=0极限不存在,所以不
连续
。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) ...
函数分段
一定有间断点吗?
答:
2、分段函数的间断点是函数不
连续
的点,这些点可能是可去间断点、跳跃间断点或无穷间断点。在分段函数
的定义域内
,如果每一段函数在其定义域内都是连续的,那么该
分段函数在
其定义域内就没有间断点。3、分段函数的图象是由几条曲线组成的,每一段曲线都对应着一个函数表达式。在求解分段函数的值时,...
讨论
分段函数的连续性
答:
都过去一年了,看到给的答案不正确,给出我的答案。思路是,先求出反
函数
f’(x),再证lim(x->0)f’(x)=f‘(0)是否成立。求f’(x)当x不等于0时,因是初等函数,
在定义域内
可导,直接用求导法则,有 f’(x)=(xarctan(1/x²))'=arctan(1/x²)-2x²/1+(X四...
如何证明一个
分段函数
是
连续函数
答:
看各
分段函数的
函数式是不是
连续
(这就是一般的初等函数是否连续的做法) 然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。 分段点处的左极限用左边的函数式做, 分段点处的右极限用右边的函数式做。通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x...
如何判断
函数的连续性
?
答:
判断
连续性
的方法如下:1.基本方法:求出
分段函数在
某点的左右极限值,如果左极限=右极限=函数在该点的函数值,就说明函数在此点是连续的。2.图像法:画出分段函数的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该
函数连续
。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的。3.
定义
法:若一...
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