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判断级数敛散性的步骤
p
级数的敛散性
如何
判断
?
答:
p
级数的
敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来
判断
其它正项
级数敛散性的
重要级数。交错p级数:形如1-1/...
判断
交错
级数的敛散性
答:
n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错
级数
∑(-1)^n-1/ln(1+n)收
敛性
,由莱布里茨
判别
法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛,且和S ...
用
级数敛散性的
定义
判断
下列
级数的
敛散性:∑[ln(n+1)-lnn] (n=1,∞...
答:
∑[ln(n+1)-lnn] =ln(n+1)-lnn+lnn...+ln2-ln1=ln(n+1)因为n->∞,ln(n+1)为增函数,ln(n+1)趋于∞,所以∑[ln(n+1)-lnn]发散
求
级数
(sin2n)/(n^2)的
敛散性
具体
步骤
谢谢
答:
故根据Dirichlet
判别
法得:∑(n=1,∞) (sin2n)/(n^2)收敛 这只是
判断
是收敛还是发散 但其实判断可以再深入一点,而且比上面的方法更简单 ∑(n=1,∞) (sin2n)/(n^2)为一般项
级数
先判断是否绝对收敛:∑(n=1,∞) | (sin2n)/(n^2) |为正项级数 同时注意到:| (sin2n)/(n^2) |...
如何
判定级数的
发散性
答:
判别
一个
级数的
发散性有如下
步骤
。1、看通项un的极限是不是0。2、如果极限不为0,那么∑un必然发散。3、如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析。4、幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者...
调和
级数的敛散性
怎样
判断
?
答:
>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……=1+m/2+……。m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时,m→∞。∴1+m/2+……发散,故∑1/n发散。另外,在
级数敛散性判断
中,un→0只是必要条件非充分条件,“无穷多个无穷小”累积在一起,便“量变到质变”。法二:如图...
无穷
级数
。用比较
判别
法或其极限形式
判断敛散性
。
答:
分情况讨论,当a<1时是发散,因为一般项等于1,当a=1时∑1/(1+a^n)=n/2显然发散 当a>1时,可以用放缩的方法进行等比数列的求和可证其
级数
收敛 ∴当a≤1时级数发散,当a>1时级数收敛
判断级数的敛散性
,下面那个级数怎么判断?要详细
步骤
。求解。
答:
-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+...= 4/e - 2lim<n→∞>[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]因 lim<x→+∞>[1+√(x+1)]e^[-√(x+1)]= lim<x→+∞>[1+√(x+1)]/e^[√(x+1)] = 0 故 ∑<n=1,∞> ∫<n,n+1>e^(-√x)dx = 4/e,
级数
收敛。
正项
级数的敛散性
怎样
判断
?
答:
正项
级数
及其敛散性:正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列,就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易
判断
其
敛散性的
:正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断,由此我们可以得到一系列的敛散性
判别
法。以上内容参考:百度百科-无穷级数 ...
用比较判别法
判断级数的敛散性
答:
如图所示:这个形式貌似只能用比值法。
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