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单位矩阵E的平方
矩阵
能与数相等么?
答:
矩阵当然不和数相等,它只是一组数据而已。只是因为在线性代数中,普通代数里的1与
单位矩阵E的
性质很类似。1乘以除0外的任何数a都是本身a,而单位矩阵E乘以除0矩阵外的任何矩阵都还是原矩阵,因为这个原因把E写成了1,所以做题的时候,你要分析一下是1是代数里的1还是单位矩阵E。
若n阶矩阵A
的平方
=A,E为
单位矩阵
,证明A的秩+(A -E)秩=n
答:
A²-A=O A(A-
E
)=O 所以 R(A)+R(A-E)<=n (1)又 A+(E-A)=E 所以 n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)即 R(A)+R(A-E)>=n (2)由(1)(2)得 A的秩+(A -E)秩=n。
...A为正定的充分必要条件是:存在可逆
矩阵
U,使A=UTU,即A与
单位阵E
...
答:
A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元
的平方
根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,U=CQ是可逆阵。反之,A=U^TU,则任意的非零向量x,有Ux非零,于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0,满足正定定义。
设方阵A满足等式A2(2是
平方
)=
E
(
单位矩阵
),试证明A的特征值为正负1 跪 ...
答:
证明: 设λ是A的特征值 则 λ^2-1 是 A^2-
E
=0 的特征值 (定理)而零
矩阵的
特征值只能是0 所以 λ^2-1=0 所以 λ=1 或 -1.已经解答你3个问题, 若有疑问请追问 搞定就请采纳
如何判断
矩阵
是否可逆?
答:
证明一个矩阵可逆的方法有5种;(1)看这个
矩阵的
行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
矩阵
对应的二次型是什么?
答:
该
矩阵
对应的二次型为x²-y²+3z²+4xy+2xz。矩阵对应的二次型求法:设二次型对应矩阵为A,各项为aij。1、带
平方
的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩1653阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以...
证明题:设n阶
矩阵
A满足A
的平方
等于
E
,证明A的特征值只能是正负1_百度...
答:
证明题:由A方=
E
得,A方-E=0,(A-E)(A+E)=0 ┃(A-E)┃┃(A+E)┃=O 故┃(A-E)┃=0或┃(A+E)┃=┃(-A-E)┃=0 故必有λ-1=0或-λ-1=0 即λ=1或-1
当行
矩阵
与其的转置矩阵相乘为1说明什么
答:
行
矩阵
A即1*n的矩阵 那么其转置A^T为n*1矩阵 于是二者相乘AA^T为1*1矩阵 即一个数字 实际上A=(a1,a2,...,an)乘以A^T之后得到的就是a1²+a2²+...+an²即向量模长
的平方
值为1 当然说明了向量模长为1
如何判断
矩阵
是否为正交矩阵?
答:
正交矩阵的判断方法:各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素
平方
和为1)如果:AAT=E(E为
单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件:1...
...
E
是什么意思,还有在方阵的幂中假如一个方阵
的平方
如图
答:
E
是
单位矩阵
,就是 主对角线上 全部 为1 ,其余全部为 0 图中的 E自然就是 4阶
单位 矩阵
,4行4列,主对角线为 1 , 其余全部为 0
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
矩阵A与单位矩阵E等价
设矩阵A与单位矩阵E相似
单位矩阵E可逆吗