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取得极值的条件
“函数f(x)在x0处
取得极值
”是“f′(x0)=0“的( )A.充分不必要
条件
B...
答:
若“函数f(x)在x0处
取得极值
”,根据
极值的
定义可知“f′(x0)=0”成立,反之,“f′(x0)=0”,还应在导数为0的左右附近改变符号时,“函数f(x)在x0处取得极值”.故选A.
可导函数y=f(x)在某点
取得极值
是函数y=f(x)在这点的导数值为0的( )A...
答:
f'(x)=0一定成立.但当f'(x)=0时,函数不一定
取得极值
,比如函数f(x)=x3.函数导数f'(x)=3x2,当x=0时,f'(x)=0,但函数f(x)=x3单调递增,没有极值.所以可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的充分不必要
条件
.故选A.
高中数学
最大值
与
最小值
公式
答:
最大值与
最小值的
存在性往往可以由具体问题的背景确定。最早用微分学方法求最大、最小值的是费马。他发现了称为费马定理的极值必要
条件
(不是现在的形式),并认定函数在驻点达到最大或最小值。极值问题一直是数学家关心的问题,有几个数学学科研究更复杂的极值问题,例如凸分析、数学规划、变分学等。
极值
存在的第二充分
条件
证明?
答:
f''(x)>0,f(x)有极小值,f''(x)<0,f(x)有
极大值
。首先f'(a)=0,若f''(a)>0,则a是极小值点。证明:由于0<f''(a)=lim(f'(x)-f'(a))/(x-a),故存在一个a的邻域,在此邻域内有(f'(x)-f'(a))/(x-a)>0,因此当x<a时,分母小于0,分子必须小于0,即f...
已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时
取极值
,且f(-2)=-4...
答:
已知f(x)极大值=4,f(x)极小值=0,f(-2)=(-2)3-3×(-2)+2=-8+6+2=0;f(5)=53-3×5+2=112,∴f(x)的最大值为112,f(x)的最小值为0;点评:本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;函数在某点
取得极值的条件
.考点点评: 此...
可导函数只有一个
极值
点的充要
条件
答:
函数定义域内有且只有一个二阶导数值≠0的驻点(一阶导数=0的点)
求
条件极值
时如何判断是
极大值
,还是极小值
答:
如果有一个驻点,那就用一个能简单计算的驻点附近的另一个点代入,与驻点的值比较就知是最大或者最小 如果有两个驻点,将两个驻点代入,大者极大,小者极小 三个以上驻点,只需计算在驻点之间的斜率,正斜率前面点为极小,后面为极大。
请问
条件极值
怎么求解
答:
百度发不了图片,审核没通过。我简单的说下吧,你算的那两个点是λ为0的情况,还有λ不为0的情况。先根据x和z的偏导数,把x和z分别用y和λ表示,然后带去y的偏导数中去,就可以求出λ的值,然后再将x和z用y表示(此时已经没λ了)代入λ的偏导数中,就可以求出y,然后就可以顺带求出x和...
极值
点与驻点的关系
答:
也可能是一阶导数不存在的点。所以求
极值
点的时候,找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点,一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要
条件
。而不是充分条件。所以不能只求出一阶导数为0或不可导点,就不再进一步分析,直接认定这些点是极值点。
极值的
第三充分
条件
答:
的n-1次导数在x0左边<0,右边>0则f(x0)的n-2次导数在x0左减右增,且在x0附近>0,即在x0点取到极小值则f(x0)的n-3次导数在x0左边<0,右边>0……∴n为偶数时,f(x0)在x0点取到极小值同理,f(x0)的n次导数<0时,n为偶数时,f(x0)在x0点
取到极大值
...
棣栭〉
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