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可逆矩阵乘不可逆矩阵可逆吗
怎么判断
矩阵可逆不可逆
?
答:
1、伴随
矩阵
法 如果矩阵A
可逆
,则 的余因子矩阵的转置矩阵。(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)A的伴随矩阵为 其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简...
矩阵
可
不可逆
的条件是什么?
答:
4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵
不可逆
。逆矩阵:设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。定义:一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异...
矩阵的逆阵是
可逆矩阵吗
?
答:
不对,需要这两个矩阵都是方阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积
为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In ...
已知两个非零
矩阵乘
积为零矩阵,证明这两个
矩阵不可逆
。
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同
乘以
A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与矩阵非零矛盾,所以 这两个
矩阵不可逆
。
矩阵
证明题解析
答:
本文将对
矩阵
证明题进行详细解析,包括证明过程和结论。证明A+B正定由已知条件可得A+B正定,证明过程如下:A=AT,B=BT,(A-)T=(AT)-=A-,(B-)T=(BT)-=B-,得出A-和B-也正定,由第一题结论可得A- + B-也正定。证明AB可交换时AB正定对于B,只有AB可交换时结论成立,假设AB正定,则AB首先对称,AB=(AB)T...
两个
矩阵
等价,那这两个矩阵一定都是
可逆
的吗
答:
两个
矩阵
等价,说明可以通过
可逆
初等变换,相互转换 并保持秩不变(可逆性不变),但是这两个矩阵本身不一定可逆。
想知道初等
矩阵
一定
可逆吗
?
答:
初等矩阵都
可逆
,初等矩阵的
逆矩阵
其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k
乘以矩阵
的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等矩阵左
乘矩阵
A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,按照...
刘老师请问 满秩
矩阵乘以
满秩矩阵的结果是满秩
矩阵吗
? 能不能给证明一...
答:
满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。所谓满秩矩阵,通常是对方阵而言。(如果不是方阵,则称为行满秩或列满秩)。而方阵满秩,就是指它可逆。
矩阵可逆
当且仅当其行列式不为0.满秩矩阵乘以满秩矩阵即
可逆矩阵乘以可逆矩阵
。两个
可逆矩阵的乘积
的行列式等于其行列式的乘积,故也不为0.所以两...
请教:计算行列式?
答:
性质3:行列式是单独每一行的线性函数(其它行不变)。 性质4:当
矩阵
中有两行一样的话,|A|=0。 性质5:用矩阵的一行减去另一行的倍数,行列式不变。 性质6:当矩阵的某一行全为零的时候,行列式为零。 性质7:如果矩阵是三角形的,那么行列式等于对角线上元素
的乘积
。 性质8:如果矩阵是
可逆
的,那么|A|≠0,反之...
方阵可逆,一定
不可逆吗
?
答:
是的。方阵可逆的充要条件是行列式非零,故
不可逆
有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位
矩阵
,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
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