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可逆矩阵乘不可逆矩阵可逆吗
为什么
矩阵可逆
,
逆矩阵
不一定可逆呢?
答:
1、在A为n阶
可逆矩阵
的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如:inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为n阶方阵则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
可逆矩阵
的等价矩阵是否可逆
答:
肯定
可逆
。首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的。A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆。等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等价。即B=PAQ,其中P,Q是初等
矩阵的乘积
,行列式是不等于0的,所以A的行列式值|B|=|P|*|A|...
可逆矩阵
是否一定可逆?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A的逆矩阵,且B为右
乘
,也就是对A进行列变换。初等变换不改变矩阵的秩,
可逆矩阵
经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩阵...
若矩阵A
可逆
,那矩阵A
乘矩阵
A的
逆矩阵
等于E吗?急
答:
证明:由A B = E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1= A-1E = A-1(A B)=(A-1A)B = E B = B,说明 A的
逆矩阵
等于B 证毕!!!
为什么
矩阵乘可逆
阵时秩不变?
答:
一个
矩阵乘
上一个
可逆矩阵
不改变它的秩是因为初等
矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
急!!AB 皆为N*N
矩阵
,A可逆 B
不可逆
1. 问AB
可逆吗
? 2.AB的行列式
答:
(1)两个
矩阵乘
积的秩不大于每一因子的秩,所以,由于A可逆 B
不可逆
,r(B)<n,所以r(AB)<n,则AB不可逆 (2)由于r(AB)<n,所以,det(AB)=0
矩阵等式两边同乘一个矩阵是否要求这个
矩阵可逆
答:
不要求
可逆
, 乘法有意义即可
逆矩阵加上一个
可逆矩阵
结果是不是还是还可逆
答:
加上一个
可逆矩阵
后,结果不一定可逆,可以举反例:A^(-1)+(-A^(-1))=0
矩阵
秩的性质
答:
B为
可逆
阵,则r(B)=3 而因为: 任何满秩
矩阵
都可以看成是对单位阵的初等变换而来(左乘,右乘)所以, B=PEQ 则:AB=A*PEQ=AP*EQ =APQ PQ是矩阵的初等变换后得到的 所以,r(AB)=2
满秩
矩阵乘以
满秩矩阵的结果一定是满秩吗?
答:
满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。所谓满秩矩阵,通常是对方阵而言。(如果不是方阵,则称为行满秩或列满秩)。而方阵满秩,就是指它可逆。
矩阵可逆
当且仅当其行列式不为0.满秩矩阵乘以满秩矩阵即
可逆矩阵乘以可逆矩阵
。两个
可逆矩阵的乘积
的行列式等于其行列式的乘积,故也不为0.所以两...
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