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可逆矩阵的秩为什么是满秩
为什么矩阵可逆
,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?_百度知 ...
答:
矩阵P可逆说明P
是满秩
,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵的
行向量组
的秩
等于行向量的个数...
正交
矩阵
一定
是满秩
么?谢谢
答:
可逆
即
满秩
,反之满秩即可逆。正交
矩阵的
逆即其转置,当然可逆
矩阵的秩
和它的
可逆
性有关系吗?
答:
则r(AB)=r(B).A
为满秩矩阵
那么A是
可逆
方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。秩相等。
矩阵
B
可逆
,
为什么
AB
的秩
等于A的秩
答:
记住基本公式 r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A),r(B))即r(AB)小于等于r(A)与r(B)二者的最小值 现在B
可逆
,即B
满秩
,r(B)=n 同时r(A)≤r(B)代入不等式里,得到r(A)≤r(AB)≤r(A)即r(AB)=r(A)
方阵
为什么是满秩矩阵
答:
别人的回答:n阶方阵
矩阵可逆
,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A
的秩
是n,即A
是满秩
阵。
矩阵可逆
不应该是
秩为
3嘛,
为什么
答案秩为2?
答:
看清楚A,A是系数
矩阵
!且后两列完全相同!所以r(A)<3 同时,r(A~)=3,所以A的余下的两列是线性无关的,所以r(A)=2
满秩矩阵
是否一定
可逆
?
答:
满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:
满秩矩阵
外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否
可逆
的 充分必要条件 记 为:R(A)
矩阵的秩
:用 初等行变换将 矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(...
为什么满秩
时,
矩阵
也不
可逆
?
答:
满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:
满秩矩阵
外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否
可逆
的 充分必要条件 记 为:R(A)
矩阵的秩
:用 初等行变换将 矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(...
为什么满秩
时,
矩阵
也不
可逆
?
答:
满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:
满秩矩阵
外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否
可逆
的 充分必要条件 记 为:R(A)
矩阵的秩
:用 初等行变换将 矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(...
满秩矩阵乘以
满秩矩阵的
结果
是满秩矩阵
吗?
答:
满秩矩阵乘以满秩
矩阵的
结果
是满秩矩阵
,两个列满秩矩阵相乘得到的矩阵一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
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