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同态映射的核
22.群范畴,第一同构定理
答:
首先是到终对象的唯一映射,这是终对象的ump所定义的,然后是终对象发出的映射,指定陪域对象中的一个元素,这里就是单位元。因为群同态要求映射保持单位元。我们知道
同态核
必定是正规子群,可以记为N,于是,商群就可以定义为正规子群的含入映射和零
映射的
余等值子。商结构所依赖的等价关系R由i=u来定义...
线性
映射的核
与象是怎么定义的?
答:
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做
核
,记为ker;集合A上被映射后的全体元素集叫做
映射的
象集,记为ImA。假设存在线性映射f:W——>V ,W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V...
抽象代数——群(2)——
同态
与同构
答:
同构关系满足等价关系的三个基本条件,它揭示了群同构的实质——在抽象层面上,同构的群是完全等价的。
同态的
一些基本性质,如将群的幺元
映射
为另一个群的幺元,以及逆元的
对应
关系,都是它们之间联系的直接体现。两个重要的定理,定理1和定理2,阐述了群同态关于核和像的性质,它们是群论中的基石。
高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)??
答:
再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3),7,高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)?这个"核"到底是个什么样子的...
高等代数问题: 什么是
同态映射的
"核"(Ker)?
答:
映射
到单位元的那部分定义域.比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中...
群论里面
的核
是什么?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
群
的核
的定义是?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
群论里面
的核
指的是什么?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
群论里面
的核
是指什么?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
求证
映射的核
N为正规子群
答:
应该是
同态
吧。。。要不然没法儿保运算 设T是G到G'的同态,N=KerT 对任意的g属于G、任意的x属于N,有T(gxg^(-1))=T(g)e'(T(g))^(-1)=e'所以gxg^(-1)属于N 所以gNg^(-1)包含于N 而对任意的y属于N,有y=g(g^(-1)yg)g^(-1)属于gNg^(-1)所以N包含于...
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