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同阶矩阵相减
设a,b,c是
同阶矩阵
,且c为非奇异矩阵
答:
B*B=(C的负一次方*AC)*(C的负一次方*AC)=C的负一次方*A(C*C的负一次方)*AC=C的负一次方*A*AC=C的负一次方*A的平方*C,以此类推B的M次方=C的负一次方*A的M次方*C 若要严密证明,可以用数学归纳法
AB=0,A可逆,证明B=0(A,B为两
同阶矩阵
)!
答:
证明:因为,A可逆,A、B为
同阶矩阵
在等式AB=O两边同时左乘矩阵A………(其中,A表示A的可逆矩阵)A*AB = A*O E*B = O………(E为与A、B同阶的单位矩阵)所以,B = O (证毕)
设A、B为
同阶矩阵
,求证R(A+B) =R(A,B) =R(A)+R(B)
答:
回答:R(A+B)< =R(A,B) <=R(A)+R(B)A的列向量中选出一个极大无关组,B的列向量中选出一个极大无关组,显然
矩阵
(A,B)的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示,所以第二个不等式成立。再证第一个不等号,(A,B)的列向量找到一个极大无关,那么A+B的列向量都...
设ABC为
同阶矩阵
,若AB=AC,则B= C对吗
答:
不对.比如B=0;c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0, 即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A = {(1,0)', (0,0)'} D={(0,0)', (0,1)'} AD=0,但A和D都不为0
n
阶矩阵
a相似对角阵的充要条件是什么?
答:
则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关的特征向量,设它们为 对应的特征值分别为 则有 以这些向量为列构造矩阵 则P可逆,且 其中C如下:即 推论 若n
阶矩阵
A有n个不同的...
已知三
阶矩阵
的特征值为0,1,,2, 那么R(A+1)+R(A-1)等于多少
答:
因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1 所以 A+E 特征值为 A的特征值加 1,分别为1,2,3;同理 A-E特征值为 A的特征值减1,分别为-1,0,1;所以A+E和A-E秩分别为3和2,因此R(A+E)+R(A-E)=5....
n*n
阶矩阵
和n阶行列式有什么异同点?
答:
行列式的本质是一个具体的数值或者是多项式,由行列式中元素决定,如果所有元素都是具体数,那么行列式值为具体数值,否则,若其中含有未知元素(如a,b,x,y等),则结果为一个多项式。但是
矩阵
只是一些元素按照某种规律列成表格形式得到的一个数表,进行运算结果也是一个矩阵。
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