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向量组的秩相等一定等价吗
两个
向量组一定等价吗
答:
向量组等价的定义:每一个向量组中的任意一个向量能由另外一个向量组线性表示 楼下是错的,只能说
等价向量组的秩
是
相等
的,但是反之未必成立。
线性代数:证明两个
向量组等价
,用什么方法
答:
证明两个
向量组等价
,可以通过证明三
秩相等
的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A
的秩
,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
两
向量组等价
的条件
答:
在行列数都相等的情况下,两矩阵
等价
实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。6、这与向量组等价略有区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不
一定
成立,即两
向量组的秩相等
,不一定能满足两向量组可以相互线性表示。
两个
向量组秩相等
且一个能够被另一个线性表示,那么这两个
向量组等价
如...
答:
因为A组可由B组线性表示,所以r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个
向量组等价
。或:将向量组写成矩阵的式A和B(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够被A(m*n型)线性表示。则存在矩阵Q(n*n型),使得AQ=B。又由于r(B...
线性代数。对于同阶矩阵来说,
秩相等
是
向量组等价
的充要条件吗?谢谢
答:
向量组等价
,则
秩相等
反之则不成立,例如A的行向量都是(1,0,0),B的行向量都是(0,1,0)A,B秩都是1,但不等价
请证明: 对向量组而言,
向量组的秩相等就一定
能推出两向量组
等价
。但对...
答:
我感觉(1 0)(2 0)和(0 1)(0 2)这两个
向量组秩
都是1但是不
等价
啊•﹏•都不对←_←
为什么
秩相等
不是
向量组等价
的充要条件?
答:
向量组
等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个
向量组的秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
向量组
线性相关
一定等价吗
?
答:
不对。一
组向量
线性相关的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则为线性无关或线性...
两个
向量组等价
,那么它们所含的向量个数
是否相同
答:
两个
向量组等价
是指两个向量组可以通过适当的倍数组合相加或相减得到对方。这并不意味着它们必须包含
相同的
向量数量,而是说每个向量组中的每个向量都可以通过适当的倍数组合表示另一个向量组中的一个向量。因此,两个向量组等价时,它们可以有不同的向量个数。
等价
和
秩相等
是充要条件吗
答:
是。向量组
等价
,是向量组可以相互线性表示与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件,显然两个
向量组的秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件,而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
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