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均值不等式ab大于等于
设a>0,b>0且
ab
-
a-b
-1
大于等于
0,则a+b的取值范围是
答:
ab
-
a-b
-1
大于等于
0,即ab>=(a+b)+1。由
均值不等式
知 [(a+b)/2]^2>=ab 所以[(a+b)/2]^2>=(a+b)+1 解关于a+b的不等式得到所以a+b≥2(√2+1)或a+b≤2(1-√2)(舍),所以a+b≥2(√2+1)
如何证明当且仅当a=b时,
均值不等式
才能有最大最小值?
答:
a - 2√(
ab
) + b =(√a - √b)^2 我们知道对于一个平方肯定是
大于等于
0 的,即 (√a - √b)^2 ≥0 从这个式子中我们可以看到,这个平方最小值就是等于 0,此时:√a - √b = 0 即 a = b
均值不等式ab
小于
等于
什么
答:
均值不等式ab
小于
等于
(a+b)/2的平方。均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。本质是调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
如何证明
均值不等式
答:
则有:当r0>-2
ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0,即(a+b)/2≥√(a×b)≥0 (3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a×b)(4)对实数a,b(a≥b),有a(
a-b
)≥b
均值不等式
:若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(
ab
),当a=b时取等号,则a+b最小...
答:
因为(
a-b
)²>=0 展开得 a²-2
ab
+b²>=0 两边同时加上4ab a²+2ab+b²>=4ab (a+b)²>=4ab 两边同时开方,因为a>0,b>0,所以a+b>0 a+b>=2根号(ab)而只有当a=b时,a-b=0,(a-b)²=0 所以只有当a=b时,a+b>=2根号(ab)才取等号...
高中四个
均值不等式
推导
答:
4.平方平均数(Qn):平方平均数当即是指n个正数的平方和除以n的平方根。即Qn=sqrt((a1^2+a2^2+...+an^2)/n)。这四个
均值不等式
的关系可以表示为Hn≤Gn≤An≤Qn。也就是说,对于任意一组正数,调和平均数不
大于
几何平均数,几何平均数不大于算术平均数,算术平均数不大于平方平均数。这个...
关于
均值不等式
的一个题
答:
注意取等号的条件 a+b≥2√
ab
,a=b时取等号 1/a+2/b≥2√(2/ab),是1/a=2/b,即2a=b时取等号 所以不能传递 1/a+2/b=1·(1/a+2/b)=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b·b/a)=3+2√2
急!!
均值不等式
与不等式a方+b方大
等于
2
ab
的关系如何?
答:
均值不等式
就是说在a>0 b>0的前提下:(a+b)/2 ≥ √(
ab
)那么两边平方:(a^2+b^2+2ab)/4 ≥ ab a^2+b^2+2ab ≥ 4ab a^2+b^2 ≥ 2ab 这不就推导出来了么。同样的前提下,逆向的推导也是完全成立的。
关于基本
不等式
,a+b
大于等于
2根号
ab
,为什么有且仅当a=b时取最小值_百...
答:
原因:由(
a-b
)²≥0;a²-2
ab
+b²≥0;a²+2ab+b²≥4ab;(a+b)²≥4ab;∴a+b≥2√ab成立。只有当a=b时,
不等式
左边:a+b=2a,不等式右边:2√ab=2a,即等号成立,取到最小值。
均值不等式
公式
答:
根号3是3^a和3^b的等比中项 所以3^(a+b)=3 a+b=1 1/a+1/b=a+b/
ab
=1/ab 有
均值
定理a+b≥2√ab ab≤1/4所以原式最小值为4
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