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均值不等式:若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
如题所述
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推荐答案 2008-07-03
因为(a-b)²>=0
展开得
a²-2ab+b²>=0
两边同时加上4ab
a²+2ab+b²>=4ab
(a+b)²>=4ab
两边同时开方,因为a>0,b>0,所以a+b>0
a+b>=2根号(ab)
而只有当a=b时,a-b=0,(a-b)²=0
所以只有当a=b时,a+b>=2根号(ab)才取等号,如果ab是定值,那么a+b就可以取最小值2根号(ab)
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其他回答
第1个回答 2008-07-03
a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
所以,
a+b≥2√ab
其中等号在√a-√b=0,即:√a=√b时成立,即:
当a=b时取等号,则a+b最小,为2√ab本回答被提问者采纳
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若X>
0,
求f(X
)=
4X+9:X的
最小
值.要过程!
答:
均值不等式:若a
>
0,b
>
0,则有a+b
>
=2根号(ab),当a=b时取等号
f(x)=4x+9/x>=2×根号[(4x)×(9/x)]=2根号36=12 f(x)的最小值是12,当4x=9/x,x=3/2时取最小值
一道难题,求学霸指点,谢谢
答:
由
均值不等式a+b
>
=2根号(ab)
(a>
0, b
>
0)
a=b时取等号
f(x)>=2根号(4x*9/x)=2*6=12 此时4x=9/x, x=3/2
两数乘积一定时
,当
两数相等时和
最小
.请问这是不是什么定理里的话...
答:
这是
均值不等式
a+b
>
=2根号(ab)
既然a
,b
是定值那么2根号ab也是定值 所以a+b的最小值是2根号ab,当且仅
当a=b时取最小
值
...1、x<5/4时的最大值 2、x>5/4时的
最小
值 3、x>
=2时
的最小值...
答:
1、x<5/4时的最大值 因为,x<5/4,则4x-5<0,所以,-(4x-5)>
0,则有
-(4x-5) + -[1/(4x-5)]≧
2(均值不等式:a
>
0, b
>0
, 则a+b
≧2√
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