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均值不等式求最小值公式
均值不等式
是怎样推导出的?
答:
均值不等式
又称为
平均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要
公式
。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
不等式的
两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。当两个正数的积为定值时,它们的和有
最小值
;...
什么是
均值不等式
?
答:
均值不等式
又称为
平均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要
公式
。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
不等式的
两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。当两个正数的积为定值时,它们的和有
最小值
;...
不等式求最小值
答:
题目应当分两种情况:(1)x>0时,依
均值不等式
得 x+2/x≥2√(x·2/x)=2√2,即原式
最小值
为:2√2,没有最大值.(2)当x<0时,同样依均值不等式得 x+2/x=-[(-x)+2/(-x)]≤-2√[(-x)·(-2/x)]=-2√2,此时,原式取最大值为:-2√2,没有最小值。
如何证明三元
均值不等式
?
答:
三元
均值不等式的
成立条件:1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有
最小值
为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,...
如何用基本
不等式
来
求最小值
呢?
答:
基本
不等式的
形式为:a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b时)因此运用基本不等式时,主要是为了解决
最值
问题,当遇上a+b或两数相加的形式的时候,题目有要求是
求最小值
,就用a+b>=2√ab(等号成立的条件。因为x>5/4,所以4x-5>0 由
均值
定理,y=4x-2+1/(4x-5)=(4x-5)...
已知x大于0,则2/x+x+3
的最小值
是多少
答:
3+2√2(表示二倍的根号二)x>0,所以2/x>0;要求2/X+X+3的最小值,即2/X+X的最小值;因为x>0且2/x>0,所以用
均值不等式求最小值
,即:(2/X+X)大于或等于2√(2/X*X),即:(2/X+X)大于或等于3+2√2,则原式最小值为3+2√2 ...
均值不等式的
成立条件?
答:
三元
均值不等式的
成立条件:1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有
最小值
为三次方根(abc)。
均值不等式
成立需要什么条件?
答:
三元
均值不等式的
成立条件:1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有
最小值
为三次方根(abc)。
用
均值不等式求
2x+1/x²
的最小值
答:
2x+1/x²=x+x+1/x²≥3·(x·x·1/x²)^(1/3)=3.∴x=1/x²即x=1时,所
求最小值
为: 3。
均值不等式
习题详解,已知a和b的大小关系
求最小值
视频时间 01:16
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