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复变函数常考证明题
复变函数
定义域求解析解?
答:
=e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))(∏为圆周率)以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数证明题
答:
用柯西积分定理就行。如果C的内部不含原点,那么柯西积分定理说那个积分为0.如果C的内部包含原点,那么柯西积分定理说如果把积分曲线变成单位圆周U,上述积分不变。所以有:
大学
复变函数
的
题目
,柯西积分定理,拜托拜托
答:
解:(1)
题
,∵z^2+2z+4=0,则z=-1±(√3)i,∴丨z丨=2>1,∴在丨z丨=1内,f(z)=(3z+5)/(z^2+2z+4)没有极点,故,由柯西积分定理,原式=0。(2)题,∵f(z)=(1+z^2)e^z在丨z丨=2内没有极点,∴由柯西积分定理,原式=0。供参考。
复变函数题
,在线等,急
答:
被积
函数
为1/(z+2),奇点为z=-2,不在积分回路所包围的区域内,即被积函数在积分回路所包围的区域内解析,所以积分值为0.下面对积分I进行转化:因为积分路径为|z|=1,所以可以设z=e^it,其中-π≤t<π,因此 因为I=0,所以实部和虚部对应为0,因此对虚部而言,有 因为被积函数是偶函数,...
一道
复变函数题
答:
由定义可以推出:若函数f(z)在z0点解析,则一定存在一个邻域u(z0),在 u(z0)内任意一点z1处f(z)解析,事实上z1是u(z0)的内点,因而存在邻域 u(z1)包含于u(z0),使(f(z)在u(z1)内处处可导,于是按定义f(z)在z1点解析.
复变函数
f(x+yi)=u(x,y)+v(x,y)i可导的充要条件是:...
复变函数
问题
答:
在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类多值函数取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在
复变函数
里面,为了考虑方程所有的根,这时候反而希望兼顾函数的所有值,而不是单个的值。在这个题,决定函数多值性的是整数k。当α为整数的时候,2kα...
如图
复变函数证明
答:
图
复变函数
问题
答:
在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类多值函数取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在
复变函数
里面,为了考虑方程所有的根,这时候反而希望兼顾函数的所有值,而不是单个的值。在这个题,决定函数多值性的是整数k。当α为整数的时候,2kα...
关于
复变函数
莫雷拉定理(morera)的
证明
答:
如果f是一个连续的
复
值
函数
,定义在复平面上的开集D内,且对于所有D内的闭曲线C,都满足则f在D内是全纯的。公式我打不出来,望谅解 一个简单的定义:莫雷拉定理有一个相对简单的
证明
。不失一般性,我们可以假设D是连通的。固定D内的一个点a,并定义D内的一个复值函数。这个积分可以是沿着D内从...
证明复变函数
解析并求导数
答:
根据解析
函数
的高阶导数公式 得到 因此f(z)是解析函数
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