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如何判定三阶矩阵是正定矩阵
A,B都是N
阶正定矩阵怎么
证明BAB
也是正定矩阵
答:
证明:因为,A,B正定,所以A=C(T)*C,B=D(T)*D,所以BAB=D(T)*D*C(T)*C*D(T)*D={C*D(T)*D}(T)*{C*D(T)*D},所以ABA
也是正定矩阵
,就是用了一个性质,正定矩阵等价于可以写成一个矩阵的转置与这个矩阵的积.
A,C
为
n
阶正定矩阵
,AX+XA=C的唯一解是B,则B
是正定矩阵
答:
为您推荐: 正定矩阵的性质 正定矩阵的
判定
伴随矩阵 正交矩阵 逆矩阵 杀出矩阵 矩阵的秩 矩阵乘法 正定
矩阵是
什么
三阶
行列式 其他类似问题2013-12-16 A,B为n阶正定矩阵,则A*B*是否
是正定矩阵
?为什么? 37 2013-01-09 刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA... 8 2014-...
第28课
正定矩阵
和最小值
答:
在微积分开始部分,极小值与二
阶
导数为正相关联,一阶导数为0。在线性代数中 存在极小值的条件是当二阶导数矩阵是正定的,(从一个数二阶导数变成
矩阵为正定矩阵
)。如果矩阵为正定时,图形结果的上部为椭圆截面,令 ,高度为 的横切面,如果在鞍点情况下切割,就得到一个双曲线 正主元 ,...
什么
是正定矩阵
?
答:
另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称
为正定矩阵
.
判定
定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各
阶
主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。ht...
正定矩阵
和半正定矩阵有什么区别?
答:
3
. **主子式的区别**:- **正定矩阵**的所有的顺序主子式都是正的。- **半正定矩阵**的顺序主子式中,奇数
阶
主子式可以为零,但偶数阶主子式必须为正。4. **性质和
判定
方法**:- **正定矩阵**具有更多的性质,例如:它的行列式恒为正;它与单位矩阵合同;两个正定矩阵的和仍然
是正定矩阵
...
证明对称阵A
为正定
的充分必要条件是:存在可逆
矩阵
U,使A=UTU,即A与单...
答:
A
正定
,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,U=CQ是可逆阵。反之,A=U^TU,则任意的非零向量x,有Ux非零,于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0,满足正定定义。
若A与B相似,且A
为正定矩阵
,则B为正定矩阵。对不对呢老师?
答:
反例:A= 2 1 1 2 B= 2 0.1 10 2 尽管两者相似但不能保证B
正定
, 只能说B可对角化且特征值大于零。A,B为实对称
矩阵
时, 推导是对的,不过线性代数一般讨论的是实对称矩阵,不是实对称矩阵时看看电灯给的反例。
单位
矩阵正定
吗单位
矩阵是
不
是正定
答:
1、单位矩阵没有“正定”的说法,但如果一个实对称矩阵A与单位矩阵E合同,则矩阵A一定正定。例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,a为正实数,在a充分大时,aE+B
为正定矩阵
。2、根据正定矩阵的定义及性质,
判别
对称矩阵A的正定性有两种方法。求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;...
如何
辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就
是正定矩阵
。二.正定矩阵的一些
判别
方法 由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:1.n
阶
对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3
.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分...
正定矩阵是
什么意思?
答:
判断
一个
矩阵是否为正定矩阵
有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各
阶
主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
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